принципы ценообразования опционов

Прежде чем перейти к обсуждению стратегий волатильности, нам придется рассмотреть принципы ценообразования опционов, без понимания которых трудно, а порой просто невозможно ориентироваться в этой области. Наиболее широкую известность получила опционная модель ценообразования Блэка—Шоулза (BSOPM — Black&Scholes Option Pricing Model), названная так в честь ее создателей, получивших за нее Нобелевскую премию. Хотя она известна уже более 30 лет, тем не менее, до сих пор вызывает многочисленные споры, где ее противники выдвигают такие вопросы, на которые их оппонентам очень трудно ответить. Но фактом остается, что именно она, либо ее модификации, часто обладающие другими названиями, наиболее широко используется на активно функционирующих опционных рынках.

Указанная модель по большому счету является частным случаем опционной модели Кокс—Росс—Рубинштейна (Cox-Ross-Rubinstein), которую начинают использовать все чаще, так как мощная вычислительная техника позволяет снижать затраты на расчеты. Широкую известность также приобрела Биномиальная модель ценообразования (Binomial Model), выстраивающая «дерево решений», обеспечивающая выяснение текущей стоимости опциона. Менее известными моделями являются триномиальные (trinomial), Монте-Карло (Monte Carlo), геометрические (geometric), арифметические (arithmetic), называемые еще «азиатскими» (Asian). В целом сегодня используется не менее 40 моделей, применяемых на различных рынках производных инструментов.

Общее, что объединяет все модели, — это решение вопроса о том, какова должна быть премия опциона, которая определяется на основе изучения разных сценариев, описывающих поведение цены базового актива в будущем, а точнее — в пределах срока действия опциона. Фактически требуется выяснить среднюю взвешенную по вероятности величину всех стоимостей опциона, зависящих от будущего местонахождения цены базового актива. Для решения этих задач используется математический аппарат, являющийся довольно сложным для не математиков. Но как вы убедитесь позже, знать его необязательно, если преследуются простые инвестиционные цели, поскольку используемые модели достаточно эффективно работают и неплохо приспособлены под нужды потребителей.

Тем не менее, мы кратко рассмотрим принцип выяснения стоимости опциона, поскольку он тесно связан с формой распределения цен, а в этом вопросе следует хотя бы немного разбираться. На рисунке 1 — 1 представлен ценовой график акций РАО «ЕЭС России», торгуемых на ММВБ (в рублях) за 4-х месячный период (декабрь 2001 — начало апреля 2002). В правой части представлены результаты статистического анализа цен закрытия за данный интервал времени, позволяющие выяснить плотность распределения цен, то есть — частоту попадания значения из ценового ряда в определенный ценовой интервал, которую характеризует гистограмма. Кривая, наложенная на гистограмму, показывает вид распределения цен.