размер позиции является функцией цены

Какой смысл единицы? Такой, который вы в нее вкладываете. Это может быть один товарный контракт, опционный контракт, одна или 100 долей акции. Вы должны решить, какой будет единица актива, которым вы торгуете. И лишь потом определять ваш HPR в расчете на торговлю одной единицей. То есть долларовая величина выигрыша или проигрыша по сделкам привязана к торговле тем, что вы приняли за единицу. Рассчитав величины HPR и воспользовавшись формулой [1.08], задающей величину/$, вы узнаете, что торгуете 1 единицей на каждые /$ вашего счета.

Иногда задать единицу нелегко. Например, некто, торгующий валютой на межбанковском рынке, сталкивается с дополнительной проблемой, когда размер позиции является функцией цены. Так, межбанковскому трейдеру для определения, каким количеством единиц следует торговать, нужно выполнить свои расчеты по управлению капиталом на основе обратной операции подобно тому, как это делается на фьючерсном рынке, и только после этого вернуться к форексу.

Поскольку, чем точнее выражается размер позиции в торговых единицах, тем лучше — вы больше получаете от максимизации ожидаемой величины логарифма счета — нужно стараться брать единицы как можно меньшей величины. Например, вместо единицы в 100 долей акции, возможно, стоит взять единицу величиной в одну долю и перейти к торговле неполными лотами. Вместо использования полных фьючерсных контрактов, возможно, стоит перейти к единице, основанной на мини-контракте. Так, если один котракт идет за два мини-контракта, то при расчетном оптимуме в одиннадцать мини-контрактов вы можете задействовать пять полных и один мини-контракт. Действуя таким образом, вы больше получите от максимизации ожидаемого логарифма счета, чем при торговле крупными единицами.

Геометрическое математическое ожидание — это то, что вы получили на единицу по сделке. Оно гораздо важнее арифметического математического ожидания, которое часто называют средней сделкой. В действительности же, настоящая средняя сделка — это геометрическое математическое ожидание — настоящая, ибо это именно то, что вы получили на контракт по сделке. Оно рассчитывается следующим образом:

(Геометрическое) Математическое ожидание = =/$ * (среднее геометрическое HPR — 1).

Так, если для нашей орлянки «два-к-одному» арифметическое математическое ожидание равно 0,50, то геометрическое математическое ожидание на уровне 0,25/ будет:

(Геометрическое) Математическое ожидание = = 4* (1,060660172- 1) = 4 * 0,060660172 = 0,242640688.

Это то, что вы действительно получили бы на единицу по сделке (а не 0,50), если на каждый кон орлянки «два-к-одному» ставили бы по одному доллару из каждых четырех долларов своих денег.

Встречая термин ожидание в других источниках, его следует понимать, как среднее арифметическое, а не среднее геометрическое математическое ожидание.