Законы арксинуса и случайное блуждание
Давайте поговорим о проигрышах, но сначала скажем
несколько слов о первом и втором законах арксинуса. Эти принципы относятся к
случайному блужданию. Поток торговых P&L
в некоторых случаях может быть неслучайным, хотя обычно большинство потоков
торговых прибылей и убытков почти случайны, что можно подтвердить серийным
тестом и коэффициентом линейной корреляции. Законы арксинуса предполагают, что
вы заранее знаете сумму, которую можно выиграть или проиграть, и допускают, что
сумма, которую можно выиграть, равна сумме, которую можно проиграть, и эта сумма
постоянна.
В нашей дискуссии мы допустим, что сумма, которую вы
можете выиграть или проиграть, — это 1 доллар за каждую игру. Законы арксинуса
также допускают, что у вас есть 50% шанс выигрыша и 50% шанс проигрыша. Таким
образом, законы арксинуса предполагают игру, где математическое ожидание
составляет 0. Эти предположения относятся к играм, которые значительно проще,
чем торговля. Однако первый и второй законы арксинуса в точности относятся к
только что описанной игре. Конечно, напрямую они не применимы к реальной
торговле, но для наглядности мы не будем различать игру и торговлю. Представим
себе действительно случайную последовательность, такую, как бросок монеты1, где мы
получаем 1 единицу, когда выигрываем, и теряем 1 единицу,
когда проигрываем. Если бы мы строили кривую баланса за Х число бросков, то
наносили бы точки с координатами (X, Y), где Х представляет собой
номер броска, а Y — наш общий выигрыш или
проигрыш после этого броска.
Хотя эмпирические тесты
показывают, что бросок монеты не является истинно случайной последовательностью
из-за некоторого несовершенства используемой монеты, мы будем считать, что
монета идеальная с точным шансом 0,5 выпадения на лицевую или обратную сторону.
Статья размещена в рубрике: Математическое управление капиталом
|