Тест Колмогорова-Смирнова (К-С)
Из предыдущей главы мы узнали, как найти оптимальное f
и его побочные продукты при нормальном распределении. Тот же метод применим к
любому другому распределению, где известна функция распределения вероятности
(то есть интеграл плотности распределения вероятности). О многих известных
распределениях и об их функциях распределения вероятности рассказано в
приложении В.
Интеграл функции, описывающей
нормальное распределение, в действительности нельзя точно рассчитать, но его
можно получить с большой степенью точности с помощью уравнения (3.21), чего
нельзя сказать о многих других распределениях
К сожалению, большинство распределений торговых P&L
плохо описываются функциями нормального и других распределений. В этой главе мы
сначала обратимся к проблеме неопределенной природы распределения торговых P&L
и далее изучим метод планирования сценария — естественное продолжение идеи оптимального/.
Этот метод широко применяется и позволяет находить оптимальное f
по ячеистым распределениям. Далее мы перейдем к следующей главе, посвященной
опционам и одновременной торговле по нескольким позициям. Прежде чем
смоделировать реальное распределение торговых P&L,
мы должны найти метод сравнения двух распределений.
Тест Колмогорова-Смирнова
(К-С)
Хи-квадрат тест, без сомнения, является наиболее
популярным из всех методов сравнения двух распределений. Так как многие
ориентированные на рынок приложения, помимо рассматриваемых в этой главе,
часто используют хи-квадрат тест, то он описан в Приложении А. Однако для наших
целей наилучшим методом будет тест К-С. Этот очень эффективный тест применим к неячеистым распределениям, которые
являются функцией одной независимой переменной (в нашем случае, прибыль за одну
сделку).
Все функции распределения вероятности имеют минимальное значение 0 и
максимальное значение 1. То, как они ведут себя между ними, и отличает их.
Тест К-С измеряет очень простую переменную D,
которая определяется как максимальное абсолютное значение разности между двумя
функциями распределения вероятности. Тест К-С достаточно прост. N объектов (в
нашем случае сделок) нормируются (вычитается среднее значение, и полученная
разность делится на стандартное отклонение) и сортируются в порядке
возрастания. Когда мы проходим эти отсортированные и нормированные сделки,
накопленная вероятность рассматриваемого количества сделок делится на N.
Статья размещена в рубрике: Математическое управление капиталом
|