Проблема использования страхования портфеля

Проблема использования страхования портфеля в качестве метода переразмещения состоит в том, что переразмещение уменьшает эффективность стратегии динамического дробного f, которая асимптотически способна дать большую прибыль, чем стратегия статического дробного f. Таким образом, страхование портфеля как стратегия переразмещения на основе динамического дробного f является не самым лучшим подходом

Теперь рассмотрим реальный пример страхования портфеля. Вспомним геометрический оптимальный портфель Toxico, Incubeast и LA Garb, который достигается при V= 0,2457. Преобразуем дисперсию портфеля в значение волатильности для модели ценообразования опционов. Волатильность задается годовым стандартным отклонением. Уравнение (8.07) показывает зависимость между дисперсией портфеля и оценочной волатильностью для опциона по портфелю:

(8.07)   OV=V'0.5)*ACTV*YEARDAYSЛ0.5,
где     OV = волатильность для опциона по портфелю; V = дисперсия портфеля;

ACTV = текущая активная часть баланса счета; YEARDAYS = число рыночных дней в году.

Если мы исходим из того, что в году 251 рыночный день и доля активного баланса

равна 100% (1,00), то:

OV= (0,2457 л 0,5) * 1 * 251 л 0,5 = 0,4956813493 * 15,84297952 = 7,853069464

Полученное значение соответствует волатильности свыше 785%! Поскольку речь идет о торговле на уровне оптимального f при 100% активном балансе, значение волатильности настолько велико. Так как мы собираемся использовать страхование портфеля в качестве метода переразмещения, то ACTV= 1,00. Уравнение (5.05) позволяет рассчитать дельту колл-опциона:

(5.05)     Дельта колл-опциона = N(H) Значение Н для (5.05) найдем из уравнения

(5.03):

(5.03)       Н = ln(U / (Е * EXP(-R * Т))) / (V * Т Л (1/2)) + (V * Т л (1/2)) / 2, где   U = цена базового инструмента; Е = цена исполнения опциона;

Т = доля года, оставшаяся до истечения срока исполнения, выраженная десятичной дробью;

V = годовая волатильность в процентах;

R = безрисковая ставка;

1n() = функция натурального логарифма;

N()  = кумулятивная  нормальная  функция распределения  вероятностей,

задаваемая уравнением (3.21). Отметьте, что мы используем модель ценообразования фондовых опционов. Для волатильности будем использовать значение OV. Если безрисковая ставка R = 6% и доля года, оставшаяся до истечения срока, Т = 0,25, то из (5.03) получим:

Н = 1п(100 / (100 * ЕХР(-0,06 * 0,25))) / (7,853069464 * 0,25 Л0,5) + + (7,853069464 * 0,25 л 0,5) / 2

= 1п(100 / (100 * ЕХР(-0,015)))/ (7,853069464 * 0,5) + + (7,853069464 * 0,5) / 2

= 1п(100 / (100 * 0,9851119396)) / (7,853069464 * 0,5) + + (7,853069464 * 0,5) / 2

= 1п(100 / 98,51119396) / 3,926534732 + 3,926534732 / 2

= 1п(1,015113065) / 3,926534732 + 1,963267366

= 0,015 / 3,926534732 + 1,963267366

= 0,00382 + 1,963267366

= 1,967087528

Полученное значение подставим в уравнение (5.05). Теперь для расчета дельты колл-опциона решим уравнение (3.21):

(3.21)       N(Z) = 1 - N'(Z) * ((1,330274429 * Y л 5) - (1,821255978 * Y л 4) + + (1,781477937 * Y л 3) - (0,356563782 * Y A 2) + + 0,31938153 *Y)),

где          Y= 1 /(1 + 0,2316419 *ABS(Z));

N'(Z) = 0,398942 * EXP(- (Z л 2 / 2)). Таким образом:

Y= 1 /(1 + 0,2316419 *ABS(1,967087528))

= 1 /(1 + 0,4556598925) = 1 / 1,4556598925 = 0,6869736574 Теперь найдем значение N'(1,967087528):

N' (1,967087528) = 0,398942 * ЕХР(- (1,967087528 л 2 / 2))

= 0,398942 * ЕХР(- (3,869433343 / 2))

= 0,398942 * ЕХР(- 1,934716672)

'*'* =0,398942*0,1444651941

= 0,05763323346

Подставим значения Y и N'(1,967087528) в уравнение (3.21) для получения дельты колл-опциона, в соответствии с уравнением (5.05):

N(Z) = 1 - 0,05763323346 * ((1,330274429 * 0,6869736574 Л 5) -

- (1,821255978 * 0,6869736574 л 4) + (1,781477937 * 0,6869736574 л 3) --(0,356563782 *0,6869736574 л 2) + (0,31938153 * 0,6869736574))

= 1 - 0,05763323346 * ((1,330274429 * 0,1530031) -

- (1,821255978 * 0,2227205) + (1,781477937 * 0,3242054) -- (0,356563782 * 0,4719328) + (0,31938153 * 0,6869736))

= 1 - 0,05763323346 * (0,2035361115 - 0,405631042 +

+ 0,5775647672 - 0,168274144 + 0,2194066794)

= 1 - 0,05763323346 * 0,4266023721

= 1 -0,02458647411

= 0,9754135259

Таким образом, когда цена портфеля равна 100, цена исполнения 100, доля года, оставшаяся до истечения срока исполнения, составляет 0,25, безрисковая ставка равна 6%, а волатильность портфеля 785,3069464%, дельта нашего гипотетического колл-опциона равна 0,9754135259. Сумма весов геометрического оптимального портфеля, состоящего из Toxico, Incubeast и LA Garb, найденная из уравнения (8.05), составляет 1,9185357. Таким образом, принимая во внимание уравнение

(8.06), при страховании портфеля мы можем переразмещать до 50,84156244% (0,9754135359/ /1,9185357). Во сколько обходится страхование?

Все зависит от волатильности в течение срока действия смоделированного опциона. Например, если за время действия смоделированного опциона баланс на счете не колеблется (волатильность равна 0), цена смоделированного опциона, т.е. стоимость страхования, равна нулю. В этом заключается большое преимущество страхования портфеля по сравнению с реальной покупкой пут-опциона (если этот пут-опцион по портфелю существует).

Мы платим теоретическую цену опциона, исходя из той волатильности, которой реально подвержен портфель, а не той, которая существовала на рынке до открытия позиции, как бывает при покупке пут-оп-циона. Кроме того, реальная покупка пут-опциона (опять же, если пут-опцион по нашему портфелю существует) влечет за собой расходы, связанные со спредом покупки/продажи. При моделировании опциона таких расходов не возникает.