Для начала сравним поведение atm straddle со страйком 0,92 с равными номиналами кол и пут в 1 млн. евро (EUR 1 mio a leg), который стоит 40 б.п. (кол и пут стоят одинаково). Точки окупаемости такой стратегии 0,92±0,0040. Иными словами, в момент истечения стратегия становится прибыльной, если евро находится ниже 0.9160 или поднимется выше 0.9240. Обратите внимание: это прибыльность в момент истечения!
Во время жизни стратегия может стать прибыльной, если резко вырастет волатильность, даже при неизменном споте. Кроме того, она может быть продана с прибылью, если спот близок к точкам окупаемости. Иными словами, до истечения стратегии прибьиь возможна, даже если спот не преодолел точек окупаемости.
Пример 2
Предположим, мы купили atm кол со страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро за 20 б.п. Чтобы захеджировать его, мы продали 1 млн. евро по цене 0,92. Чтобы посчитать точку окупаемости внизу, посмотрим на простое уравнение:
2 000 000 х 0.0002 - 1 000 000 х X
Это уравнение ставит вопрос: на сколько евро должен двинуться вниз, чтобы хедж компенсировал потерю премии? Ответ: на 40 б.п.
Теперь найдем верхнюю точку окупаемости с помощью уравнения:
2 000 000 х 0.0002 + 1 000 000 х X = 2 000 000 х X
Это уравнение ставит вопрос: на сколько евро должен двинуться вверх, чтобы опционная позиция в 2 млн. (номинал опциона) компенсировала потерю премии и потерю на 1 млн. хеджа. Ответ: на 40 б.п.
Не правда ли, интересно? Результаты позиций в момент истечения в обоих примерах ведут себя одинаково при разном номинале опционов!
Сопоставление поведения позиций в примерах 1 и 2 показывает, что поведение atm straddle со страйком 0,92 с равными номиналами кол и пут в 1 млн. евро, поведение захеджированного пута со страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро и поведение захеджированного кола со страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро абсолютно одинаковое. Поэтому и стоимость этих позиций одинаковая (в условиях свопа-0).
Теперь попробуем представить себе точки окупаемости обоих стратегий во время жизни опциона. Просто понять, что при неизменной волатильности и разнице в процентных ставках равной 0 точка окупаемости будет отклоняться от центра стратегии на величину амортизации премии. Те. если за стратегию заплачено 40 центов и за ночь она потеряла из-за амортизации премии 2 б.п., движение спота к одной из точек окупаемости должно быть достаточным для компенсации амортизации.
Поведение позиции, состоящей из купленного atm пут со страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро за 20 б.п., будет аналогичным.
Одинаковое поведение захеджированных опционов пут и кол в день истечения
Более сложные концепции хеждирования
Сложные концепции хеджирования: Пример 3
Влияние исторической волатильности на ожидаемую волатильность краткосрочных опционов
О свойствах ожидаемой волатильности
