Еще Аристотель упоминал опционы в «Политике» как «универсально применимый» финансовый инструмент. Опционы активно использовались и во время тюльпановой мании в Голландии в 1630-х гг. Уже тогда использовались и колы, и путы. В США опционами начали торговать на Нью-йоркской фондовой бирже в 1790-х гг.
Луи Башелье первым попытался найти математический подход к оценке опционов в 1900 г. Решение было найдено в 1970 г. Майроном Шолцем и Фишером Блэком, с помощью Роберта Мертона. Разработанный ими метод позволял рассчитать «справедливую» премию за европейский опцион кол на акции. Опционы к тому моменту использовались уже столетиями, но солидные издания не проявляли интереса к публикации статьи Блэка и Шолца на протяжении почти трех лет! Их публикация совпала с открытием в 1973 г. Чикагской фьючерсной биржи, где идея нашла своих поклонников, и к 1978 г. ежедневный оборот составлял уже 100 000 контрактов1.
В основе метода Блэка и Шолца лежит принцип паритета опционов пут и кол, который мы обсуждали ранее. В соответствии с этим принципом, если цена акции идет вверх, то же самое происходит и с ценой опциона кол, хотя и не обязательно на ту же величину. Таким образом, чтобы нивелировать потери на опционе, необходимо иметь некое количество акций (дельта!), балансирующих опционную позицию. За счет постоянной коррекции количества акций (процесс рехеджирования), которые держит инвестор на протяжении срока жизни опциона, должна достигаться безрисковая позиция. Это означает, что прибыль от покупки опциона кол будет полностью покрыта затратами на хеджирование акциями.
Однако модель Блэка-Шолца основана на ряде допущений. Например, нет никаких предположений относительно направления рынка: предполагается, что рынок колеблется случайным образом, и вероятность роста равна вероятности падения. Также предполагается, что цены движутся без разрывов. Например, после 100 может быть 99 или 101, но никак не 80 или 104. Следовательно, если строить график плотности вероятностей колебания цен закрытия рынка в течение некоторого времени, то получится кривая в форме колокола с более широкой правой стороной, известная также как логнормальное распределение2.
Питер Л. Бернстайн, Прошв богов: Укрощение риска, ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000, стр. 327-335
Зрительно логнормальное распределение похоже на нормальное распределение. Разница в том, что учитывается возможность рынка идти вверх бесконечно, а вниз — только до нулевого значения цепы. На самом деле, распределения подсчитываются по-разному.
Еще одно важное допущение состоит в том, что не только цена базового актива имеет нормальное распределение, но и рыночная волатилъностъ зафиксирована.
Волатильность и параметры «греки» (тета, вега, гамма)
Внутренняя и временная стоимость, определение теты
Определение веги
Определение гаммы
Немного об истории опционов
Модель ценообразования опционов Кокса, Росса и Рубинштейна
