Foreign Exchange Operations - Справедливая стоимость опциона колл

Оглавление >>> Покупка и продажа волатильности

Теперь перейдем к методу вычисления цены опциона колл до наступления срока его истечения. Он строится на предположении, которое на первый взгляд кажется нереальным. Выработанный на основе концепции вероятности, представленной ранее, этот метод хорош тем, что не требует сложных математических расчетов. Метод также предоставляет в высшей степени реальный профиль опционной цены.

Опцион около денег

Рассмотрим покупку опциона с ценой исполнения $100, который истекает через три месяца. Сегодня цена акции $100, поэтому — это опцион около денег. Сколько следует заплатить за этот опцион? Мы знаем, что если цена акции поднимется до $105, то опцион будет стоить $5. Однако если цена акции опустится до $95, то мы потеряем все свои инвестиции. Для простоты предположим, что в день истечения срока цена акции может подняться или опуститься только на $5. Более того, предположим, что цена акции может быть только целым числом, то есть одним из следующих 11 чисел: $95, $96, $97, $98, $99,$100, $101, $102, $103, $104 или $105. Также предположим, что каждая из этих 11 цен равновероятна. Соответственно, в таких случаях цены опциона колл в день срока истечения составили бы $0, $0, $0, $0, $0, $0, $1, $2, $3, $4 и $5. В Таблице 3.5 перечислены все возможные значения.

Ситуация напоминает игру в кости, за исключением того, что в данном случае существует 11 возможных результатов. Представьте теперь, что разыгрываются две "игры". В первой игре инвестор каждый раз покупает акцию по $100, ждет три месяца, а затем продает. Иногда (один случай из одиннадцати) окончательная цена акции составляет $105, иногда $104 и т.д. Если инвестор играет в эту игру достаточно часто, то за долгий период времени среднее значение окончательной цены составит $100. Этот пример был приведен специально для того, чтобы показать, что никакого отклонения в цене опциона нет.

В другой игре инвестор повторно покупает опцион (по цене, пока неизвестной) и ждет три месяца до дня истечения срока. Иногда (один случай из одиннадцати) окончательная выплата составляет $5, иногда $4 и т.д., но чаще всего (шесть раз из одиннадцати) опцион обесценивается, истекая бесполезно. Так как каждый из результатов равновозможен, то легко посчитать среднюю выплату по опциону. Таблица 3.5 показывает, что средняя выплата по нему равна $1,36. Для того чтобы инвестор опциона, так же как и инвестирующий в акции, достиг уровня безубыточности, он должен заплатить $1,36 за участие в игре. Если он заплатит больше $1,36, то проиграет за длительный период, а если он заплатит меньше, то выиграет. Справедливая стоимость опциона при этих простых допущениях составляет $1,36.

Прежде, чем мы продолжим, стоит еще раз обратиться к Таблице 3.5. При определении средней цены акции в день истечения срока нет необходимости утруждать себя сложением всех значений: $95+$96+...+$105, чтобы получить окончательное значение $1.100, а потом делить его на 11, чтобы получить $100. Гораздо более простой метод — это учесть, что распределение цен абсолютно симметрично относительно $100, что несомненно, и является средней ценой. При симметричном распределении середина (которую еще называют медианой) всегда равна среднему значению. Но это совсем не так в отношении распределения цены опциона при наступлении срока его обращения. Цены опционов при наступлении срока асимметричны. Шесть стоимостей из одиннадцати равны нулю, а остальные линейно увеличиваются. Асимметрия является ключевым моментом в опционном контракте. Тот факт, что владелец имеет право, но не обязательство на приобретение акций, означает возможность избежать проигрышной ситуации при падении цены акции.

Таблица 3.5 Вычисление справедливой стоимости опциона колл около денег

Вычисление справедливой стоимости опциона колл около денег

Продолжение >>> Опционы в деньгах

Главная Софт Литература Читайте на сайте Советы новичкам Контакты