Понятие ожидания в применении к рынку

На одном из последних семинаров один из слушателей спросил меня, зачем он должен утруждать себя расчетом ожидания, когда ему достаточно взглянуть на цифры своих общих доходов. Причина проста. Ожидание представляет собой способ сравнения систем трейдинга при вынесении за скобки влияний времени, установки размера позиции и того факта, что вы торгуете разными инструментами, имеющими разные цены.

Давайте рассмотрим простую задачу с ожиданием, прямо приложимую к инвестированию в рынок. Допустим, что у вас имеется система трейдинга, которой вы пользовались в течение двух лет. Она была применена к 103 сделкам, из которых 60 оказались проигрышными (58,3%), а 43 - выигрышными (41,7%). Распределение ваших сделок показано в табл. 6.2 в расчете на минимально возможный размер позиции.

Таблица 6.2

Сделки, заключенные по системе выборок за два года

Суммарная прибыль - $54 137; суммарный убыток - $43 304: чистая прибыль - $10 833.

С помощью пой таблицы мы можем вычислить, что:

Ожидание = (0.417 х$1 259,23) - (0,583 х $721.73) = - ($525,10) - ($420,77) - $104,73.

Очевидно, что когда у вас есть выборки данных, вы можете также взять чистую прибыль и разделить се на число сделок, получив величину ожидания.

Отметим, что это число совершенно отлично от тех значений ожидания, которые мы получили при игре с шарами. Причина в том, что здесь оно не определяется как «ожидание на доллар риска. Поэтому важно уметь свести ваше ожидание к ожиданию на доллар риска. Кроме того, важно определить, какого рода «шары» характеризует ваше ожидание. Таблица 6.3 показывает такое распределение выигрышей и потерь в этой выборке сделок. Сделки сгруппированы в ранги но 500 просто потому, что это было удобно, и потому, что $500, по-видимому, лучше описывает минимальный убыток.

Таблица 6.3

Группировка прибылей и убытков

Если вы посмотрите на распределение групп прибылей и убытков, то сможете заметить, что минимальная потеря8 представляет собой особую величину. В этом конкретном распределении минимальный убыток составляет примерно $500. Теперь мы можем рассматривать эту таблицу как нечто подобное мешочку с шарами и видеть, чего можно ожидать. Здесь мы можем рассчитать величину выплат путем деления приблизительных выигрышей или проигрышей на приблизительный минимальный убыток в $500. Таблица 6.4 представляет результат выполнения того действия.

Эта система по существу зарабатывала деньги на 40% своих сделок (т. е. 36/90), не считая случайных сделок. Поскольку общая выгодность системы равна приблизительно $10 ООО, то вся прибыль является результатом одной сделки - той, что дала вам прибыль в $14 256. А еще обратите внимание, что исключение всего одною проигрыша — проигрыша в $3221 — увеличило бы вишу прибыль па 40%.

Таблица 6.4

Группировка прибылей и убытков в зависимости от минимальной ставки

(принятое значение равно $500)

Вам следует подробно рассмотреть эти сделки. Что создало наибольшую прибыль? Можете вы ожидать повторения таких выигрышных сделок в будущем? Равна ли реальная вероятность получения такой прибыли приблизительно 1,1%, или вы можете представить себе способ получения большего их числа?

А как насчет убытков? Что вызвало убыток в $3221? Равно ли истинное ожидание такого убытка приблизительно 1,1%, или вы можете ожидать, что их будет намного больше (или намного меньше)? Был ли этот убыток вызван психологическими причинами? Если да, то как вы можете избежать их в будущем?

Если вы посмотрите на вашу систему в том виде, как она представлена в матрице вознаграждений в табл. 6.4, то сможете ответить на многие вопросы. Мы можем применить формулу (6.2) для расчета ожидания на доллар риска. Ниже мы получаем положительное ожидание путем прибавления положительного ожидания из ряда выигрышных сделок;

Положительная сторона уравнения для расчета ожидания -- (0,167 х I) + (0,111 х 2) 4 (0.067 х 3) + (0,033 х 5) + + (0,011x9) + (0,011x25).

Выполнив умножение, мы получим следующее:

0,167 + 0,222 + 0,199 + 0,099 + 0,275 - 1,127.

Таким образом, наше общее положительное ожидание но выигрышным сделкам равно $1,127.

Теперь нам надо найти отрицательное ожидание для проигрышных сделок, определив вклад каждой группы проигрышных сделок следующим образом:

Отрицательная сторона уравнения для расчета ожидания =

- (0,367 х 1) + (0,189 х 2) + (0,033 х 3) + (0,011 х 6) -

- 0,367 + 0,378 + 0,099 + 0,066 -=0,91.

Таким образом, наше общее отрицательное ожидание по проигрышным сделкам равно 91 центу.

Аналогично предыдущему, чтобы получить общее ожидание на доллар риска, нам нужно просто вычесть общее отрицательное ожидание из общего положительного ожидания:

$1,127-$0,91 =$0,217.

Таким образом, ожидание для этой системы на каждый доллар риска равно 21,7 цента. Это дает нам лучшую основу для сравнения этой системы с другой. Прибыль в $10 000 может быть и придаст системе видимость великой системы, но знание того, что эта система дает прибыль в 21,7 цента на доллар риска, представит ее в другой перспективе.