Безусловная вероятность

 Оценка возможности некоторого события, осуществление которого не обусловлено возникновением каких-то других событий, называют безусловной вероятностью. Поскольку упоминание о безусловности принято опускать, в дальнейшем эту приставку мы будем использовать только в необходимых по смыслу случаях.

О безусловной вероятности говорят при оценке возможности события, наступление которого не зависит от осуществления каких-то других

Обратим внимание на два основных правила расчета безусловной вероятности.

Правило умножения

Для любых двух независимых событий X и Y , которые определены на некотором ПЭС, вероятность того, что случится и то и другое, определяется по формуле:

Р( Х и Y ) = Р(Х) х P ( Y ),

где Р( Х) и Р( Y ) — вероятности событий X и Y соответственно;

Р( Х и Y ) — вероятность совместного осуществления обоих событий.

Данная формула носит название правило умножения вероятностей. Если событий не два, а больше, то их вероятности также перемножаются:

Пример независимых событий: два возможных исхода бросания монеты. События выпал орел и выпала решка не зависят одно от другого. По этому в сериях испытаний может попеременно происходить и то и другое в определенных пропорциях. Если монета идеальная, то число событий будет примерно равным. Если центр тяжести у монеты смещен в какую- то сторону, то соотношение будет также меняться.

По этой причине приведенная формула используется для проверки независимости событий, данные о которых получены экспериментальным путем. Если выявляется нарушение равенства Р( Х и Y ) = Р(Х) X P ( Y ), то это рассматривается как свидетельство некой взаимосвязи (корреляции) между событиями, которые ранее предварительно предполагались как не зависимые.

Наряду с взаимозависимостью или независимостью событий они также характеризуются и с точки зрения их совместимости.

Если независимые события несовместимы, то, естественно, справедливо:

Такие события по испытаниям с монетой, как выпал орел и выпала решка , являются не только независимыми, но и несовместимыми. В каждом отдельном испытании они не могут случиться одновременно. Произойдет только какое-то одно из них.

Тогда сказанное можно обобщить в следующей схеме:

И. Правило сложения

Для любых двух совместимых событий (зависимых или независимых) можно оценивать вероятность не их произведения (и одно, и другое), а суммы (логическое объединение).

Этот вариант обозначается как имеет место X или Y либо и X , и Y .

Если такие два взаимосвязанных или независимых события X и Y имеют вероятности соответственно Р( Х) и P ( Y ), а вероятность их совместного наступления — Р(Х и Y ), то вероятность того, что имеет место одно или другое либо оба эти события одновременно, вычисляется по формуле:

Если события несовместимы между собой, т.е. Р( Х и Y ) = 0, тогда эта формула упрощается до

Этот вариант и есть правило сложения.

Если несовместимых событий больше двух, то их вероятности также складываются:

Для событий, которые являются совместимыми и независимыми, получаем:

Эти положения можно представить следующей схемой:

На основе этих двух правил можно вести расчет вероятности произвольного события, определенного на некотором пространстве элементарных событий. Для этого используется следующая общая процедура:

1)            определить ПЭС;

2)     оценить вероятности элементарных событий;

3)     вычислить долю интересующего события в общем ПЭС (по правилам пересечения и объединения).

Например, при броске идеальной монеты, когда оба исхода возможны в равной мере, ПЭС состоит из двух независимых и несовместимых событий: орел и решка . Вероятность любого из них будет равна У 2 .