Закономерности случайных событий

Основные понятия и определения

Ниже мы собираемся описать принципы и методы более рационального подхода к принятию решений в дополнительном измерении на основе учета тех закономерностей, знаниями о которых нас вооружает теория вероятностей. Но для этого понадобится сделать краткое введение в теорию вероятностей. Начнем с основных определений.

Терминология. Представляя терминологию, в рамках которой может быть описана воля чистого случая, мы для полноты общей картины воспроизведем повторно некоторые из ранее данных определений.

Чистая случайность имеет место в пуассоновских процессах. Как ранее было определено, это означает невозможность для противоположных событий произойти одновременно, неизменность вероятности исходов в ходе испытаний и независимость вероятности исходов от истории. Кроме того, исходы испытаний должны отслеживаться при одинаковых исходных условиях.

Дурная неопределенность событий обусловлена непуассоновскими свойствами и неодинаковостью условий возникновения исходов.

Испытание — некоторый порядок действий, который может проводиться в виде опыта или эксперимента в целях получения некоторого исхода (например, бросок монеты и наблюдение сторон, которыми она выпадает; применение системы чтения поведения рынка и регистрация того, как срабатывает генерированный торговый сигнал).

Опыт — испытание, цель которого посмотреть, какой, вообще, может по лучиться результат-(исход).

Эксперимент ставится для проверки справедливости конкретной гипотезы в отношении того, какие конкретные исходы могут ожидаться.

Серия испытаний — повторение одного и того же испытания, проводимого определенное число раз.

Длина серии — число испытаний.

Игра — это серия испытаний различной длины, проводимых по определенным правилам, которые условно обозначают какие-то из возможных исходов как успех или неудачу.

Событие (исход) — это результат мысленных или реальных испытаний. События различают по степени сложности: элементарные и составные.

Элементарные события — это такие, которые не разложимы ни на какие другие. Например, события «выпадение орла» и «выпадение решки» являются элементарными. Как и события «сигнал сработал» или «не сработал».

Составные события включают в себя какие-то другие, которые могут быть элементарными или более сложными по структуре (например, сразу несколько технических индексов сигнализируют об определенном состоянии рынка).

Произведение событий (логическое пересечение) означает их одновременность.

Сумма событий (логическое объединение) означает то, что события могут произойти либо по отдельности, либо одновременно.

Тогда, скажем, из двух любых событий X и Y можно составить, по край ней мере, два новых события с помощью таких логических операций, как:

1)         пересечение (произведение событий) означает одновременность X и Y (связь через союз и). Пример: одновременно генерируется и сигнал — X , и его независимое подтверждение — Y ;

2)    объединение (сумма событий) означает, что имеют место по отдельности или X , или Y либо одновременно и X , и Y (обозначается союзом и/или). Пример: генерируется сигнал, который либо получает, либо не получает независимое подтверждение.

Как видим, объединение событий включает в себя их пересечение.

Совместимые события могут происходить одновременно (полностью или частично). Например, событие сигнал сработал при первом испытании совместимо с событием сигнал не сработал при второй попытке применения. Могут произойти и то, и другое события.

Несовместимые события не могут произойти одновременно. Например, сигнал не может и сработать , и не сработать в одно и то же время, а монета — выпасть двумя сторонами сразу.

Пространство (поле) элементарных событий (ПЭС) — совокупность (множество) элементарных событий, которые представляют собой все мыслимые исходы испытаний. Это позволяет характеризовать каждый отдельный опыт (эксперимент) с точки зрения объемности того места, которое он занимает в ПЭС.

Важнейшее свойство ПЭС — вероятности всех его элементарных событий в сумме дают единицу (100%). Это означает, что при любом испытании хотя бы какое-то событие из этого поля обязательно произойдет.

ПЭС можно определить только тогда, когда точно определено содержание проводимого опыта или эксперимента.

Так, если испытание заключается всего в одном броске на удачу, то, согласно идеализированному представлению о монете, ПЭС состоит только из двух событий: орел и решка. Вариант ребро не допускается.

Та же ситуация и при работе с сигналом: при каждом его применении он может оказаться либо истинным, либо ложным.