Закон больших чисел

Согласно закону больших чисел, по мере возрастания числа испытаний уменьшается вероятность отклонений достигаемых результатов от их математического ожидания

Как видим, закон говорит об ожидаемом конечном результате вполне определенно, т.е. звучит почти с детерминистической фатальностью. Ведь вероятность отклонений, равная нулю, — это достаточно определенная не возможность такого события.

Здесь мы подошли к моменту, имеющему ключевое значение для всего последующего рассмотрения, поскольку складывается впечатление, что за кон больших чисел, как говорится, ставит жирный крест на надеждах иметь число успехов, превышающее математическое ожидание.

Это и так, и не так.

Разумеется, этот закон незыблемо справедлив, и в бесконечном ряду испытаний результаты будут определенно равны математическому ожиданию.

Однако обратим внимание, что неотвратимость действия этого закона вступает в силу только по мере возрастания N.

К счастью, нерушимый закон больших чисел ничего не говорит о том, каково будет число успехов в каждой отдельной серии испытаний г , число которых ограничено. Здесь никакого долженствования, кроме вероятных оценок, еще не наступает.

На самом деле, если, например, зафиксировать продолжительность испытаний в каждой серии на уровне г, то значение числа успехов к от серии к серии будет случайным образом изменяться.

Закон больших чисел ничего не говорит о том, каким будет результат в каждой ограниченной серии испытаний. Долженствования здесь еще нет, только вероятность.