опцион с заранее заданной дельтой, гаммой

Выход прост: используя различные опционы, мы всегда можем создать опцион с заранее заданной ценой исполнения, дельтой, гаммой и т.д., если нас не удовлетворяют параметры торгуемых на рынке. Рассмотрим простейший случай, используя данные таблицы 3 — 5. Предположим, нам нужно создать опцион с ценой исполнения 61.30, который будет действительно «у денег», в отличие от доступных цен исполнения 61.00 и 61.50. Найдем соотношение между ценовыми диапазонами, образованными, с одной стороны, между заданной и нижележащей, реально торгуемой ценой исполнения (61.00 — 61.30), а с другой — между заданной и вышележащей, реально торгуемой ценой исполнения (61.50 — 61.30). Они соотносятся как 3 к 2 (0.30 к 0.20), что означает: если мы возьмем два нижележащих опциона и три вышележащих, то получим пять опционов, цена исполнения которых будет равна 61.30. Формальное описание процедуры:

1. Сначала находится соотношение

соотношение _ вышележащий —создаваемый диапазонов     создаваемый—нижележащий'

где «вышележащий» означает цену исполнения вышележащего опциона, «нижележащий» — цену исполнения нижележащего опциона, «создаваемый» — цена исполнения создаваемого опциона.

2. Потом полученное соотношение надо преобразовать так, чтобы в нем присутствовали только целочисленные величины.

3. После этого числитель показывает нам, сколько нижележащих опционов, а знаменатель — вышележащих требуется ввести в позицию, чтобы все вместе они образовали опционы с ценой исполнения, равной требуемой.

Какова будет средняя дельта опционов колл для опционов на фьючерс по швейцарскому франку (табл. 3 — 5), полученных через такой алгоритм? Суммирование с последующим вычислением дельты одного контракта быстро дает нам ответ 0.504:

0.504 =

0.54x2 -0.48x3 5

Аналогичную процедуру можно было бы применить к дельте, гамме или к другой иной задаваемой характеристике: в этом случае вместо ценовых значений надо использовать соответственно дельты, гаммы и пр. Конечно же, задавать тоже следует дельту, гамму либо другую искомую характеристику — в зависимости от поставленной задачи. Фактически, это синтезирует опцион, чьи характеристики будут результатом усреднения. Предположим, нам требуется получить опцион колл с дельтой 0.50. Для того же примера с опционами на швейцарский франк мы получим, что один нижележащий (цена исполнения 61.00) и два вышележащих (цена исполнения 61.50) опционов дадут нам три опциона, средняя дельта которых будет равна 0.50.

Соотношение получается как 1 к 2:

J_ ( 0.48-0.50 _ -0.02 2 Г 0.50-0.54 ~ -0.04

2 4

Значит, соединение одного нижележащего опциона и двух вышележащих даст нам в сумме дельту, выраженную в терминах одного контракта, равную 0.50. Естественно, экспозиция опционных позиций будет равна 1.50, то есть полтора фьючерсных контракта на швейцарский франк. Только что изложенное навевает нерадостные мысли о том, что подобные позиции требуют повышенного капитала, ведь чтобы достичь дельта — нейтральной покупки волатильности, в только что изложенном варианте нам требуется на каждые три коротких фьючерса покупать два 61.00 и четыре 61.50 опциона колл. Это потребует как минимум $4500 первоначальной маржи для фьючерсов и выплаты около $9000 премии по опционам.