статичный градиент f

Обратите внимание, что если постоянно использовать в торговле тот метод, который в данный момент имеет больший градиент, то с наибольшей вероятностью счет в любой момент времени будет в своей наибольшей части доступного капитала. Так, мы начинаем торговать на базе фиксированного контракта с числом единиц, равным тому, которым бы мы начинали торговлю при дробном /

Далее, в тот момент (по времени или по приросту капитала), когда доминирует статичный градиент /, мы переключаемся на торговлю со статичным f Наконец, когда доминирует динамичный градиент, мы переходим на торговлю на основе динамичного f Обратите внимание, что, постоянно используя тот метод, у которого в данный момент наибольший градиент, вы всегда будете находиться на самой высокой кривой из трех, изображенных на рис. 5.3.

Функция роста Y для метода постоянного контракта теперь дается в виде:

Y= 1 + (AHPR - 1)  FRAC  Т                   [5.15]

Функции роста берутся из формулы [5.09]. Таким образом, функция роста для статичного /является левой частью [5.09], а для динамичного f - правой. То есть функция роста для статичного f имеет вид:

Y = FGHPRr                                      [5.16]

И для динамичного /

Y = среднее геометрическое7" FRAC + 1 — FRAC        [5.17]

Формулы [5.15-17] дают нам функции роста в виде произведения нашей начальной ставки на заданное количество периодов владения Т. Поэтому, вычитая из [5.15-17] единицу, получаем процентный рост, который изображен на рис. 5.3.

Градиенты, изображенные на рис. 5.4., являются просто первыми производными по Т функций Y, заданных формулами [5.15-17]. То есть градиенты определяются следующим образом:

[5.18]

Для торговли постоянным контрактом:

dY                 ((AHPR - 1)  FRAC)

dT          (1 + AHPR - 1)  FRAC  T

Для статичного дробного /

= FGHPRr  ln(FGHPR)                          [5.19]

И наконец для динамичного дробного /

^ = geometric meanr  ln(geometric mean)  FRAC [5.20];

dT

где

T = количество периодов владения; FRAC= начальный процент активного капитала; среднее геометрическое = грубое среднее геометрическое при оптимальном /;

AHPR= арифметическое среднее HPR, задаваемое [5.07]; 1п( )= функция натурального логарифма.

Применяются эти формулы, особенно если ваши сценарии (сценарные спектры) и совместные вероятности изменяются от одного периода владения к другому, следующим образом. Вспомним, что перед каждым периодом владения мы должны определить оптимальные инвестирования. Для того чтобы сделать это, мы собираем всю необходимую информацию для получения значений переменных, перечисленных выше (FRAC, среднего геометрического, AHPR и аргументов функции [5.07] для определения K3HPR). Затем мы подставляем эти значения в формулы [5.18], [5.CAPut!'] и [5.20]. Та формула, которая дает больший результат, определяет наш метод торговли.

Чтобы проиллюстрировать это на примере, обратимся к знакомой нам игре в монетку «два-к-одному». Предположим, что это наш единственный набор сценариев, содержащий два сценария для орлов и решек. Предположим далее, что мы собираемся играть с долей 0,2 (т. е. одной пятой оптимального f). Таким образом, FRAC равно 0,2, среднее геометрическое равно 1,06066, и AHPR равно 1,125. Для определения FGHPR по формуле [5.07] у нас уже есть .FRAC и AHPR, и нужно только SD — стандартное отклонение значений HPR, которое равно 0,375. Таким образом, FGHPR равно

1,022252415 = (V((l,125 -1) * 0,2 + I)2 - (0,375 * 0,2)2)

Подстановка этих величин в три градиентные функции, задаваемые формулами [5.18—120], дает нам следующую таблицу:

________ Eg. [5.18]_______ Eg. [5.19]_______ Eg. [5.20]

Т______ Constant Contract        Static /                  Dynamic /

1                               0,024390244       0,022498184       0,012492741

2                               0,023809524       0,022998823       0,013250551

3                               0,023255814       0,023510602       0,014054329

4                               0,022727273       0,02403377         0,014906865

Мы видим, что наибольший градиент для двух первых периодов владения дает игра на основе постоянной ставки, а на третий период нам следует переключиться на статичное f На семнадцатом периоде нам нужно переключиться на динамичное f Если бы мы поступили таким образом, то, как это видно на рис. 5.5, за первые двадцать конов преуспели бы в среднем гораздо больше, чем при простом использовании метода динамичного f