Сравнение со старыми подходами

Когда мы торгуем портфелем рынков и/или систем, мы просто усиливаем эффект отклонения от вершины кривой в (п + 1)-мерном пространстве.

Давайте проведем простое сравнение результатов, которые дает новая и старая (E-V) методологии.

Предположим для простоты, что мы собираемся одновременно вести две игры. Каждая из них — это уже известная нам игра в монетку «два-к-одному». Предположим далее, что попарная корреляция исходов отсутствует. Согласно новой методологии оптимальная точка, или вершина четырехмерного (и + 1) рельефа, будет соответствовать 23% для обеих игр.

В тех же условиях (т. е. в отсутствии попарной корреляции) старая методология дает среднее значение Е = 0,5 и дисперсию V = 2,25. Отсюда, согласно старой методологии, получается 50% для обеих игр.

Это значит, что половину вашего счета следует вложить в каждую игру. Но что это значит в смысле рычага? Во что обходится игра? При ставке в один доллар (т. е. максимальной потере за кон) средние потери в 0,5 долл. будут много больше оптимума в 0,23 долл. на кон. Как мне увеличивать ставку по ходу игры? Корректный, математически оптимальный ответ на этот вопрос с учетом рычага (включая увеличение ставки по ходу игры) был бы таков: 0,5 от 0,46 суммы на счете. Но из старых моделей средней дисперсии этого не следует. Они не присоблены для использования рычага (в обоих значениях). Они ничего не говорят о моем положении на (п + 1)-мерной поверхности. Кроме вершины на (п + 1)-мерной поверхности есть и другие важные точки. Например, как мы узнаем из последней главы, весьма важны и точки перегиба поверхности. Старые E-V-модели ничего не говорят нам ни о том, ни о другом.

Сравнение со старыми подходами

Фактически, старые модели утверждают лишь, что инвестирование половины капитала в каждую из этих игр будет оптимальным в том смысле, что вы получите максимум дохода для заданного уровня дисперсии, или минимальную дисперсию для заданного уровня дохода. В какой мере вы хотите применить рычаг, зависит от вас, от вашего личного предпочтения.

На самом деле, однако, есть некая оптимальная величина рычага — оптимальная точка на (п + 1)-мерной поверхности. Есть на ней и другие важные точки. Торгуя, вы автоматически оказываетесь где-то на этой поверхности (повторим, что не признавая этого факта, вы никоим образом его не устраняете). Старые модели это игнорируют. Новый подход, напротив, учитывает данное обстоятельство, в результате чего его последователи сразу же вооружаются пониманием того, что такое правильное и неправильное использование рычага в рамках оптимального портфеля. Короче говоря, новая методология просто дает гораздо больше полезной информации, чем ее предшественники.