рост нашего капитала в долгосрочной перспективе

Ориентироваться на максимальное арифметическое математическое ожидание нужно лишь тогда, когда вы намерены сделать последнюю ставку и прекратить игру. Однако почти всегда мы продолжаем ее, и деньги, которыми мы рискуем сегодня, завтра же снова будут поставлены на кон. При этом предыдущие выигрыши и проигрыши влияют на то, чем мы в состоянии рискнуть сегодня. В этой ситуации мы заинтересованы в максимальном росте нашего капитала в долгосрочной перспективе и нам следует ориентироваться на большее среднее геометрическое. Даже если сценарии, которые появятся завтра, будут отличаться от сегодняшних, мы все равно максимизируем эффективность наших решений, если всегда будем отдавать предпочтение большему среднему геометрическому. То же самое происходит при выборке без замещения или при игре в очко. От сдачи к сдаче вероятности меняются, как меняется и оптимальная доля счета, которую следует ставить на кон. Однако, постоянно ставя на следующий кон оптимальную долю для текущей сдачи, мы максимизируем наш долгосрочный рост. Помните, что для максимизации долгосрочного роста мы должны исходить из того, что текущий расклад будет бесконечно повторяться в будущем. Другими словами, мы должны рассматривать каждое отдельное событие, как если бы мы ставили на него бесконечное количество раз, если хотим максимизировать рост за много розыгрышей с различными раскладами.

Обобщая, можно утверждать, что если исход события влияет на исход(-ы) следующего события(-ий), то нам лучше предпочесть решение с наибольшим геометрическим ожиданием. В редких случаях, когда исход события не влияет на последующие события, лучше ориентироваться на наибольшее арифметическое ожидание.

Математическое ожидание (арифметическое) не учитывает дисперсии исходов различных сценариев и поэтому может привести к неверным решениям в контексте реинвестирования.

Использование данного подхода к сценарному планированию позволяет выбирать размер позиции, исходя из возможных сценариев, их исходов и вероятностей реализации. Этот подход внутренне более консервативен, чем ориентация на наибольшее математическое ожидание. Среднее геометрическое набора чисел не превосходит их среднего арифметического. Поэтому наш подход никогда не перегрузит (в смысле размера позиции) вас так, как это бывает при ориетации на максимальное математическое ожидание. В ассимптотическом смысле (в долгосрочной перспективе) превосходство данного метода проявляется не только в том, что он позволяет вам достичь наибольшего геометрического роста, но также и в большей его консервативности по сравнению с ориентацией на критерий наибольшего математического ожидания.

Поскольку реинвестирование стало чуть ли не каждодневным (за исключением дня, предшествующего уходу от дел), текущие решения нужно принимать, исходя из того, что они будут задействоваться тысячи раз, и таким образом максимизировать их совокупную эффективность. Мы должны принимать свои решения и инвестировать так, чтобы максимизировать геометрическое ожидание. Далее, поскольку исходы большинства событий действительно влияют на исходы последующих событий, мы должны действовать, ориентируясь на максимум геометрического ожидания, что может привести к инвестициям, которые не всегда очевидны.