Параметры сценария

Параметры сценария всякой сделки, безотносительно к тому, чем ее обосновывает трейдер (т. е. волнами Эллиота, погодой и т. д.), могут меняться. Тем не менее, при максимизации геометрического роста своего счета в долгосрочной перспективе трейдер должен исходить из того, что одни и те же параметры сценария будут бесконечно повторяться. Иначе, как мы выяснили на примере рис. 1.2, ему придется серьезно поплатиться. Обратите внимание, что отклонись наш соевый трейдер вправо от вершины f-кривой (взяв немного больше контрактов), он ничего на этом не выиграет. Другими словами, если бы наш соевый трейдер открывал по одному контракту на каждые 300000 долл. счета, то на поверку в долгосрочной перспективе он заработал бы меньше, чем с одним контрактом на каждые 375000 долл.

Если мы имеем дело с принятием решения, каждому аспекту которого соответствует свой набор сценариев, то, выбирая сценарий с наибольшим средним геометрическим при оптимальном /, мы улучшаем наши решения в ассимптотическом смысле.

Предположим, что нам нужно принять решение, которое включает два возможных выбора. Их могло бы быть гораздо больше, но для простоты мы ограничимся двумя альтернативами, которые будем называть «белой» и «черной». Если мы выбираем белую альтернативу, то останавливаемся на следующем сценарном раскладе:

Сценарий________ Вероятность______ Результат

А                                   0,3                         -20

В                                   0,4                           0

С                                   0,3                           30

Математическое ожидание = 3,00 долл.;

Оптимальное /= 0,17;

Среднее геометрическое = 1,0123.

Что это за сценарии — неважно. Они могут означать все, что угодно. В дальнейшем обсуждении они будут именоваться по сопоставленным им буквам А, В и С. Неважно также, в чем выражается результат, - это может быть почти все, что угодно.

Пусть, далее, черная альтернатива задается следующим сценарным раскладом:

Сценарий________ Вероятность______ Результат

А                                   0,3                         -10

В                                   0,4                           5

С                                   0,15                         6

D                                   0,15                         20

Математическое ожидание = 2,90 долл.;

Оптимальное /= 0,31;

Среднее геометрическое = 1,0453.

Многие люди предпочли бы белую альтернативу, поскольку у нее большее математическое ожидание. Выбрав белую альтернативу, вы можете ожидать 3,00 долл. среднего выигрыша на сделку против 2,900 долл. для черной. Однако правильным выбором в действительности является черная альтернатива, поскольку она дает большее среднее геометрическое. Выбрав черную альтернативу, вы можете ожидать 4,53% прибыли (1,0453 — I) в среднем против 1,23% прибыли для белой. Если учесть эффект реинвестирования, то получим, что черная альтернатива в среднем дает в три с лишним раза больше, чем белая!

Тут читатель может возразить, что «мы не собираемся без конца повторять эту сделку, мы проводим ее лишь однажды. Мы не реинвестируем вновь в одни и те же сценарии. Разве не лучше всегда выбирать сценарий с наибольшим математическим ожиданием для каждого набора решений, с которым мы сталкиваемся?»