параболическая интерполяция

Такова последовательность применения наших формул. Но для начала нужно выбрать схему оптимизации, или способ перебора значений /, который приводит к такому f, которое максимизирует выражения [1.20-1.22]. Для этого мы можем, как и раньше, воспользоваться прямым перебором значений /от 0,01 до 1, или прибегнуть к параболической интерполяции.

Затем мы должны определить наихудший возможный результат по сценарию среди всех отслеживаемых нами сценариев, какой бы малой ни была вероятность его реализации. В примере с промышленной компанией наихудшим результатом будет — 500000 долл.

Теперь для каждого возможного сценария нужно разделить наихудший возможный результат на значение /с минусом. В нашем примере с промышленной компанией мы будем предолагать, что эта процедура выполняется в ходе перебора значений /от 0,01 до 1. Поэтому мы начинаем со значения /, равного 0,01. То есть мы делим наихудший возможный исход отслеживаемых сценариев на значение f с минусом и получаем:

$-500 000

—^- = 50 000 000

Заметьте, что деление отрицательной величины на отрицательную величину дает положительный результат, и наоборот. Поэтому в данном случае наш результат положителен. Теперь, переходя от сценария к сценарию, мы будем делить его исход на только что полученную величину. Поскольку исход первого сценария является также и самым худшим (потеря 500000 долл.), для него получаем:

$-500 000 _

50 000 000 ~ ~°'01

На следующем шаге прибавляем эту величину к 1. Это дает

нам:

1 + (-0,01) = 0,99

Наконец, возводим полученный результат в степень, равную вероятности реализации сценария, которая в нашем примере равна 0,1:

(0,99)01 = 0,9989954713.

Далее переходим к следующему сценарию, названному Кризисом, который, реализуясь с вероятностью 0,2, приносит потерю 200000 долл. Наш результат худшего случая остается прежним: -500000 долл. Раз мы используем для/прежнее значение 0,01, то и величина, на которую нужно делить результат данного сценария, будет по-прежнему равна 50 миллионам:

-200 000   __ 50 000 000 ~  °'°4'

Проделав оставшиеся шаги, получим наше HPR:

1+(—0,004) = 0,996, (0,996)0-2 = 0,9991987169.

Продолжив перебор сценариев при тестируемом значении /=0,01, получим значения HPR, соответствующих трем последним сценариям:

Застой                 1,0;

Мир                     1,004487689;

Процветание      1,000990622.

Преобразовав каждый сценарий в его HPR для данного значения f перемножим эти HPR между собой и получим:

0,9989954713 *0,9991987169

¦          1,0

*          1,004487689 ¦1,000990622

1,003667853

Эта дает нам промежуточное значение TWR, которое в данном случае равно 1,003667853. Нашим следующим шагом будет возведение этого числа в степень, равную единице, деленной на сумму вероятностей сценариев. Поскольку эта сумма всегда равна 1, можно утверждать, что, возведя TWR в степень 1, мы должны получить среднее геометрическое. Так как возведение любого числа в степень 1 равняется ему самому, можно сказать, что в данном случае наше среднее геометрическое равно TWR. То есть оно равно 1,003667853.

Если снять требование, что каждому сценарию соответствует своя, уникальная вероятность, то мы можем допустить, что сумма вероятностей больше 1. В таком случае для получения среднего геометрического нам пришлось бы возвести наше TWR в степень, равную 1, деленной на эту сумму вероятностей.

Мы только что получили среднее геометрическое, которое соответствует/= 0,01. Теперь перейдем к/= 0,02, и повторим весь процесс вплоть до получения соответствующего среднего геометрического. Будем действовать таким образом, пока не найдем такое/ которое дает самое большое среднее геометрическое.