одинаковая вероятность реализации всех HPR

Основной недостаток формул [1.05-1.07] заключается в том, что они предполагают одинаковую вероятность реализации всех HPR. Поэтому нужна новая формула, которая допускала бы, чтобы с разными HPR ассоциировались различные вероятности. Такая формула позволила бы находить оптимальное/при условии, что дано описание распределение вероятностей HPR.

В 1992 г. я опубликовал набор формул, которые именно это и обеспечивали:

HPR=(1 + ((f]))'                                   [1-201'

где:

А — исход сценария; Р — вероятность сценария; W — худший исход всех п сценариев; /— тестируемое значение /

Откуда получаем относительный конечный капитал, или TWR*:

т

TWR = [] HPR                                  [1.21]

или

™= ПИ ;#-))"

/

Наконец, если взять корень степени Yj). из уравнения [1.21], то получим средний прирост на игру, или среднее геометрическое HPR (оно будет играть важную роль в дальнейшем):

G = TWR1/Z"<                                   [1.22]
где:

Т — количество различных сценариев; TWR — относительный конечный капитал; HPR; — доход от периода владения г'-го сценария; А. — исход г'-го сценария; Р,— вероятность г'-го сценария; W — худший исход всех п сценариев; /— тестируемое значение /

Точно так же, как вы могли пользоваться выражениями [1.04] для решения уравнений [1.03], уравнение [1.22] можно использовать для решения любых проблем с оптимальным f Вместо формул [1.03-1.07] вы можете взять [1.22]. Для данных с распределением Бернулли это уравнение дает те же результаты, что и формулы Келли. Вы получите те же результаты, как и по формулам 1990 г., если подставите это распределение сделок (где вероятность каждой сделки равна 1/7) в [1.22]. Эту формулу можно использовать для максимизации ожидаемого значения логарифма любого начального количества чего угодно в условиях экспоненциального роста. Теперь посмотрим, как использовать эту формулу в контексте сценарного планирования.