максимизировать геометрический средний рост

В рассмотренном примере мы предполагали, что участвуем в двух и более последовательных розыгрышах, в каждом из которых мы повторно используем те деньги, с которых начали. Если бы мы участвовали лишь в одном розыгрыше, то есть в одном периоде владения, или получали бы дополнительные деньги для игры в каждом следующем периоде владения, то оптимальной стратегией была бы максимизация арифметической ожидаемой полезности. Однако в большинстве случаев нам приходится в следующем розыгрыше (периоде владения) вновь использовать те деньги, которыми мы располагали в предыдущем розыгрыше. Поэтому мы должны стремиться максимизировать геометрический средний рост. Для одних это может означать максимизацию геометрического ожидаемого роста капитала, для других — максимизацию геометрического ожидаемого роста полезности. Математика в обоих случаях одна и та же. И там, и там мы имеем две поверхности в (n + 1)-мерном пространстве: поверхность максимизации капитала и поверхность максимизации полезности. Для тех, кто максимизирует ожидаемый рост капитала, эти кривые совпадают.

В этом месте я повторю сказанное в начале данной главы относительно того, интересует ли вас что-то еще, кроме денег. Рынок — это не место ни для забавы, ни для того, чтобы что-то доказать себе или кому-нибудь еще. Если вы инвестируете с какой-то иной целью, кроме максимизации капитала, то будете склонны к таким инвестиционным решениям, которые вам дорого обойдутся.

В последующем мы будем предполагать, что читатель стремится к максимизации капитала. Однако если кривая предпочтения полезности читателя отличается от In х, то он может воспользоваться изложенными здесь приемами при условии, что денежная стоимость исходов сценариев будет выражена в ютилах. Это приведет к непостоянству значений оптимального f (они будут меняться от одного периода владения к другому).

Впрочем, мы предупредили этих читателей, что им все равно придется оплатить (деньгами) издержки своего субоптимального положения в (и + 1)-мерном пространстве рычагов максимизации капитала. Вновь повторю, что это так потому, что безотносительно к вашей кривой предпочтения полезности, вы находитесь где-то на плоскости (см. рис. 1.2) для одной игры и где-то в (и + 1)-мерном пространстве рычагов для нескольких одновременных игр. Вы пользуетесь преимуществами, точно так же, как оплачиваете издержки этого вне всякой связи с вашей функцией предпочтения полезности. В идеале, ваша функция предпочтения полезности должна быть логарифмической.