максимизация капитала

Если теперь нам нужно максимизировать иную полезность, чем при максимизации капитала, то у нас не будет единого значения /для всех и для каждого розыгрыша. Напротив, для каждого кона мы получили бы свое, отличное от других, значение /

Таким образом, с помощью данного подхода можно максимизировать полезность, не сводящуюся к логарифмической функции предпочтения полезности, использовать разные значения f при переходе от одного периода владения к другому. Если предпочтение полезности логарифмическое, то есть как при максимизации капитала, то оптимальное f всегда постоянно. Другими словами, оптимальное f не изменяется от одного кона к другому. Если предпочтение полезности отличается от In х (максимизация капитала), то нужны различные оптимальные f при переходе от одного периода владения к другому.

Максимизировать полезность можно тем же самым способом, который используется при максимизации капитала. Для этого исходам каждого сценария вместо долларовых величин нужно сопоставлять величины, выраженные в юшилах (может быть, просто в «единицах полезности» ?). Под ютилом понимается некая единица удовлетворенности. Набор сценариев должен содержать сценарии с отрицательными ютилами точно так же, как при максимизации капитала нужно иметь сценарии, соответствующие потере денег. Кроме того, (арифметическое) математическое ожидание набора сценариев в ютилах должно быть положительным или отрицательным, когда это улучшает общую смесь компонентов.

Но как определять переменное значение /по мере увеличения количества периодов владения, если наша кривая предпочтения полезности отличается от In х? Когда при изменении счета вы обновляете стоимость исходов (в ютилах) перед началом нового периода владения, вы получаете новое значение оптимального f Деля его на исход самого проигрышного сценария (в ютилах), вы получаете оптимальную величину/$ (также в ютилах) и определяете, сколькими контрактами торговать. Это совсем несложно: вы просто заменяете доллары на ютилы. Единственное, что еще необходимо, — это отслеживать общую величину счета в ютилах (вместо долларов). Заметьте, что если вы действуете таким образом и ваша функция предпочтения полезности отличается от In х, то в итоге вы действительно получаете изменяющиеся оптимальные f от одного периода владения к другому в долларовом выражении.