критерий среднего геометрического

У этой книги нет никакой иной позиции относительно теории полезности, кроме следующей: независимо от вашей кривой предпочтения полезности, вы располагаетесь где-то на плоскости рычагов для одной игры (рис. 1.2) и где-то в

(и + 1)-мерном пространстве рычагов для многих одновременных игр, пользуясь преимуществами и оплачивая издержки этого, вне всякой связи с тем, каково ваше предпочтение полезности.

Зачастую критерий среднего геометрического критикуют за его нацеленность исключительно на максимизацию капитала и за то, что он максимизирует полезность только для логарифмической функции.

На деле же, тот, кто не придерживается логарифмической функции предпочтения полезности, всегда может максимизировать полезность во многом подобно тому, как мы максимизируем капитал с помощью оптимального /, за тем исключением, что для каждого периода владения будет свое значение оптимального f То есть если чья-то функция предпочтения полезности отличается от In х (максимизация капитала), то его оптимальное f для максимизации (асимптотической) полезности будет переменным, в то время как его оптимальное f для максимизации капитала будет постоянным. Другими словами, если, зарабатывая больше денег, вы следуете такой полезности, что готовы рисковать все меньше, то ваше оптимальное /будет уменьшаться с завершением каждого периода владения.

Не смешивайте это с ранее высказаным положением, согласно которому оптимальное f для максимизации ожидаемого среднего общего роста является функцией количества периодов владения, после которого вы останавливаетесь. Это по-прежнему так. Здесь же обсуждается другое положение, согласно которому оптимальное для максимизации полезности f меняется со временем. Например, мы убедились при рассмотрении игры в монетку «два-к-одному», что если мы планируем остановиться после трех игр, или трех периодов владения, то максимизировали бы рост, ставя на каждый кон по 0,37868 счета. То есть мы постоянно ставили бы по 0,37868 счета на все три кона.