Количество реализаций (частота) и вероятность
Чаще всего совместные вероятности
для двух случайных переменных представляются в табличной форме. Например, для
нашего потока исходов одновременного бросания двух монет (00, ОР, РО, РР) мы
можем составить таблицу, демонстрирующую эти четыре одновременных события:
Количество
реализаций (частота)
Монета 2
Монета 1
|
|
Орел
|
Решка
|
|
Орел
|
1
|
1
|
|
Решка
|
1
|
1
|
Часто с помощью таблиц представляют
и вероятности:
__________ Вероятности
Монета 2
Монета 1
|
|
Орел
|
Решка
|
|
Орел
|
0,25
|
0,25
|
|
Решка
|
0,25
|
0,25
|
Мы предполагаем, и вполне
правомерно, что между двумя монетами нет никакой корреляции. То есть исходы
бросаний двух монет не зависят друг от друга. Если бы это было не так, то
каждый из четырех возможных исходов (ОО, ОР, РО, РР) не имел бы одну и
ту же вероятность реализации.
Теперь введем понятие стохастической
независимости. Если совместная вероятность двух событий равна произведению
их индивидуальных вероятностей (как в нашем примере с бросанием монеты), то
говорят, что налицо стохастическая независимость. То есть, когда верно
выражение
р(В|А)=р(А)*р(В) [3.01],
тогда имеет место стохастическая
независимость. Часто через это уравнение определяют совместную вероятность независимых
случайных переменных..
Стохастическая независимость,
следовательно, синонимична в используемом нами смысле нулевому коэффициенту
корреляции между двумя потоками исходов.
Поэтому при наличии стохастической
независимости мы можем говорить, что коэффициент корреляции равен нулю.
Обратное, однако, неверно. Мы вскоре увидим, что бывает и так, когда
коэффициент корреляции равен нулю, а стохастической независимости нет.
Когда мы говорим о таблице исходов
одной случайной переменной, мы имеем в виду безусловное распределение этой
переменной. Например:
Монета 1
Орел Решка
0,5 0,5
Когда речь идет о таблице исходов
большего количества переменных, мы имеем в виду то, что называется совместным
распределением переменных. Например:
Монета
1
______ | Орел____ Решка
Орел 0,25 0,25
Монета
2
Решка 0,25 0,25
Статья размещена в рубрике: Новый подход к управлению капиталом
|
