условные вероятности

Обычно условные вероятности рассматриваются в предположении стохастической независимости. Во многих случаях, вроде бросания двух монет, это предположение оправданно. Но есть масса реальных ситуаций, например, при оценке вероятности того, что в определенный день одновременно вырастут две акции (акции обычно положительно коррелированны друг с другом, т. е. коэффициент корреляции > 0), это традиционное предположение теряет силу. Совместные вероятности нельзя рассчитать простым перемножением индивидуальных вероятностей.

Эта проблема изводила меня в течение трех лет. Я пытался найти решение на пути обобщения теории условных вероятностей. То есть такое, которое бы давало условные вероятности для любых значений коэффициента корреляции, а не только для удобных значений, вроде 0, 1 или — 1. Мне нужна была теория, которая давала бы условные вероятности для всех значений коэффициента корреляции между двумя случайными переменными.

Я докучал университетам, докторам математики, свихнувшимся профессорам, южноамериканским знахарям, статистикам из страховых обществ и всем прочим, кто, по моему мнению, мог бы иметь ключ к этой проблеме. Часами я просеивал горы скучных технических журналов.

Я лично непрестанно искал решение этой проблемы. Я безрезультатно возился с идеей суперпозиции двух распределений исходов под углом между ними, согласно коэффициенту корреляции, вычисляя интегралы по образуемым ими поверхностям. Долгое время я думал, что смогу воспользоваться направляющими (частью очевидных на желаемых вероятностях и туманных в остальном). Я хотел выстроить их под углами, согласно их корреляции, пустить вектора, которые пройдут через очевидные части. Пересекаемые ими области будут разделены параллелограммом, образованным возможными зонами пересечения событий, откуда будут получены совместные вероятности. Я вывел все необходимые формулы и запрограммировал их в виде огромных электронных таблиц для анализа результатов этой концептуальной эквилибристики. На это ушла масса блокнотных страниц, салфеток и этикеток спичечных коробков.

Чем больше я работал над этой проблемой, тем более важным казалось мне ее решение. Почему же никто не мог решить проблему совместных вероятностей, столь важной для практических нужд? Почему же условные вероятности проработаны лишь для самых удобных значений коэффициента корреляции? Это было единственное, чего не хватало нашей новой методологии инвестирования. Я вывел целевую функцию, но в ней в качестве аргументов использовались именно эти условные вероятности.

Как вы увидите в следующей главе, для реализации более совершенного подхода к инвестированию имелось все, кроме способа расчета совместных вероятностей по любым значениям коэффициента корреляции между двумя потоками случайных переменных.