абсолютное неприятие риска

Если нам нужно узнать, как изменяется абсолютное неприятие риска с изменением капитала, то мы берем первую производную от А(х) по х (капитал) — А'(х). При этом у индивидуума с возрастающим абсолютным неприятием риска было бы А'(х) >0, при постоянном абсолютном неприятии риска было бы А '(х) = 0, а при понижающемся абсолютном неприятии риска было бы А'(х)<0.

В случае логарифмической функции предпочтения полезности имеет место понижающееся абсолютное неприятие риска. Для In х имеем:

А(х) = ~(~*2) = х~1      и     А'(х) = -х-2<0

5.     Пятое свойство функций предпочтения полезности касается того, как изменяется доля средств, инвестированных в рискованные активы, с изменением капитала. При этом говорят об относительной величине нерасположенности к риску. Другими словами, это касается того, как изменяется доля, а не денежная величина средств, инвестированных в рискованные активы, в зависимости от изменения капитала. Здесь вновь имеются три возможные категории: возрастающее, постоянное и убывающее относительное неприятие риска, где доля инвестиций в рискованные активы возрастает, постоянна или убывает, соответственно.

Математически относительное неприятие риска R(x) выражается следующим образом:

R(x) = (~ХЩх}(Х)) =                                             [2-03]

Отсюда R'(x), первая производная относительного избегания риска, будет характеризовать, как изменяется относительное неприятие риска в зависимости от изменений капитала. Поэтому индивидуумам, которым свойственно возрастание, постоянство и понижение относительного неприятия риска, будут отвечать положительная, нулевая и отрицательная R ' (х), соответственно.

В случае логарифмической функции предпочтения полезности имеет место постоянное относительное неприятие риска. Для In х имеем:

/_х-2\\

R(x) = -       Цт-^ = 1    и     R'(x)= 0