коэффициенты линейной корреляции прибылей

Следующими параметрами, которые должен знать инвестор для использования данного метода, являются коэффициенты линейной корреляции прибылей. Эти параметры можно получить эмпирически, путем оценки или с помощью комбинации обоих подходов. При определении коэффициентов корреляции важно использовать точки данных того же временного периода, который был использован для определения ожидаемых прибылей и дисперсий.

Другими словами, если вы используете годовые данные для определения ожидаемых прибылей и дисперсии прибылей (т. е. ведете расчеты на годовой основе), следует использовать годовые данные и при определении коэффициентов корреляции. Если вы используете дневные данные для определения ожидаемых прибьыей и дисперсии прибылей (т.е. ведете расчеты на дневной основе), тогда вам следует использовать дневные данные для определения коэффициентов корреляции. Вернемся к нашим четырем инвестициям — Toxico, Incubeast Corp., LA Garb и сберегательному счету. Присвоим им символы Т, 1, L и S соответственно. Ниже приведена таблица их коэффициентов линейной корреляции:

IL             S

Расчет дисперсии может оказаться довольно сложным. Более легким способом является расчет среднего абсолютного отклонения, которое следует умножить на 1,25 для получения стандартного отклонения. Если возвести это значение в квадрат, мы получим оценку дисперсии.

Т                           -0,15                 0,05             о

I0,25  о

L                                                                       о

На основе полученных параметров мы можем рассчитать ковариацию между двумя ценными бумагами:

R   * S * Sfi,

а, б       а      б'

ковариация между ценной бумагой а и ценной бумагой б; коэффициент линейной корреляции между а и б; стандартное отклонение ценной бумаги а;

стандартное отклонение ценной бумаги б.

Стандартные отклонения Sa и S6 можно найти, взяв квадратный корень дисперсии ожидаемых прибылей для ценных бумаг а и б. Вернемся к нашему примеру. Мы можем определить ковариацию между Toxico (Т) и Incubeast (I) следующим образом:

,02371708245

Зная ковариацию и стандартные отклонения, мы можем рассчитать коэффициент линейной корреляции:

;COVa,6/(Sa*S6),

ковариация между ценной бумагой а и ценной бумагой б; коэффициент линейной корреляции между а и б; стандартное отклонение ценной бумаги а;

стандартное отклонение ценной бумаги б.

Отметьте, что ковариация ценной бумаги самой к себе является дисперсией, так как коэффициент линейной корреляции ценной бумаги самой к себе равен 1:

ковариация ценной бумаги самой к себе; стандартное отклонение ценной бумаги; Vx= дисперсия ценной бумаги.

Теперь можно создать таблицу ковариаций для нашего примера с четырьмя инвестиционными альтернативами:

Т

Т

0,1

¦ 0,0237

0,01

0

I                        - 0,0237

L                       0,01

S                       0

0,25          0,079       0

0,079        0,4           0

0               0              0

Мы собрали необходимую параметрическую информацию и теперь попытаемся сформулировать основную проблему. Во-первых, сумма весов ценных бумаг, составляющих портфель, должна быть равна 1, так как операции ведутся на денежном счете, и каждая ценная бумага полностью оплачена:

где   N == число ценных бумаг, составляющих портфель; Х = процентный вес ценной бумаги L

Важно отметить, что в уравнении (6.04) каждое значение Х должно быть неотрицательным числом.

Следующее равенство относится к ожидаемой прибыли всего портфеля — это Е в теории Е — V. Ожидаемая прибыль портфеля является суммой прибылей его компонентов, умноженных на соответствующие веса:

где        Е = ожидаемая прибыль портфеля;

N = число ценных бумаг, составляющих портфель;

Xi = процентный вес ценной бумаги i;

Ui= ожидаемая прибыль ценной бумаги i. И наконец, мы подошли к параметру V, т. е дисперсии ожидаемых прибылей:

где     V = дисперсия ожидаемых прибылей портфеля;

N = число ценных бумаг, составляющих портфель;

X. = процентный вес ценной бумаги i;

Sj = стандартное отклонение ожидаемых прибылей ценной бумаги i;

COY = ковариация ожидаемых прибылей между ценной бумагой i и ценной бумагой];

Ry = коэффициент линейной корреляции ожидаемых прибылей между ценной бумагой i и ценной бумагой j.