Торговля оптимальной фиксированной долей

Все, о чем мы говорили выше, подготовило основу для этого раздела. Мы теперь знаем, что перед тем, как обсуждать величину ставок на данном рынке или в системе, надо понять, есть ли у вас положительное математическое ожидание.

Мы увидели, что так называемая «хорошая система» (когда математическое ожидание имеет положительное значение) фактически может быть не такой уж и хорошей при реинвестировании доходов, если реинвестировать слишком высокий процент выигрышей по отношению к разбросу результатов системы. Если в действительности есть положительное математическое ожидание, каким бы маленьким оно ни было, используйте его с максимальной отдачей. При независимых испытаниях это достигается посредством реинвестирования фиксированной доли вашего общего счета.1

Как нам найти это оптимальное f? В последние десятилетия азартными игроками использовалось множество систем, самая известная и точная из которых — «Система ставок Келли, являющаяся продолжением математической идеи, выдвинутой в начале 1956 года Джоном Л. Келли младшим.

Из критерия Келли следует, что мы должны использовать фиксированную долю счета (f), которая максимизирует функцию роста G (f):

(1.08)       G(f) = Р * 1п(1 + В * f) + (1 - Р) * ln(l - f),

где     f = оптимальная фиксированная доля; Р = вероятность выигрышной ставки или сделки;

Для процесса зависимых испытаний, как и для процесса независимых испытаний, ставка части вашего общего счета также максимально использует положительное математическое ожидание. Однако при зависимых испытаниях ставки будут меняться; точная доля каждой отдельной ставки будет определяться вероятностями и выигрышами по каждой отдельной ставке.

В = отношение выигранной суммы по выигрышной ставке к проигранной сумме по проигрышной ставке;

1n() = функция натурального логарифма.

Оказывается, что для систем с двумя возможными исходами это оптимальное f можно довольно легко найти с помощью формул Келли.