элементарное преобразование

В расширенной матрице проведем элементарное преобразование номер 1, используя правило номер 2 построчных операций. Мы возьмем значение на пересечении первой строки и первого столбца (оно равно 0,095) и преобразуем его в единицу. Для этого умножим первую строку на 1/0,095. В результате, значение на пересечении первой строки и первого столбца станет равно единице. Остальные значения в первой сроке изменятся соответствующим образом.

Проведем элементарное преобразование номер 2. Для этого задействуем правило номер 3 построчных операций (для всех строк, кроме первой). Предварительно для всех строк проведем элементарное преобразование номер 1, преобразовав число, стоящее в первом столбце каждой строки, в единицу. Затем все числа матрицы, кроме чисел первой строки, умножим на -1. После этого можно перейти к непосредственному применению правила номер 3. Для этого прибавим первую строку к каждой строке матрицы: первое число первой строки прибавим к первому числу второй строки, второе число первой строки ко второму числу второй строки и так далее. После этого преобразования мы получим нули в первом столбце (во всех строках, кроме первой).

Теперь первый столбец уже является столбцом единичной матрицы. С помощью элементарного преобразования номер 3, используя правило номер 2 построчных операций, преобразуем значения на пересечении второй строки и второго столбца в единицу. Посредством элементарного преобразования 4, используя правило номер 3 построчных операций, преобразуем в нули значения второго столбца (для всех строк, кроме второй).

Таким образом, с помощью правила номер 2 и правила номер 3 построчных операций мы преобразуем значения по диагонали в единицы и получим единичную матрицу. Столбец с правой стороны будет содержать решение.

Первоначальная расширенная матрица

Веса, при которых мы получаем портфель с минимальным V для данного Е, будут точны настолько, насколько точны значения входных данных Е и V компонентов и коэффициенты линейной корреляции каждой возможной пары компонентов

Элементарное преобразование 5

Интерпретация результатов

После того как найдена единичная матрица, следует интерпретировать полученные результаты. В данном случае при наличии входных данных об ожидаемых прибылях и дисперсии прибылей по всем рассматриваемым компонентам, при наличии коэффициентов линейной корреляции каждой пары компонентов и ожидаемой отдаче 14% наше решение является оптимальным. Слово «оптимальный» означает, что полученное решение дает самую низкую дисперсию при ожидаемой прибыли 14%. Мы можем определить это значение дисперсии, но сначала интерпретируем результаты.

Первые четыре значения, от X1 до Х4 дают нам веса, т. е. доли инвестируемых средств, для получения оптимального портфеля с 14%-ой ожидаемой прибылью. Нам следует инвестировать 12,391% в Toxico, 12,787% в Incubeast, 38,407% в LA Garb и 36,424% в сберегательный счет. Если мы хотим инвестировать 50 000 долларов, то получим:

Таким образом, в Incubeast мы бы инвестировали 6393,50 доллара. Теперь допустим, что Incubeast котируется по цене 20 долларов за акцию, т.е. следует купить 319,675 акции (6393,5 / 20). На самом деле мы не можем купить дробное число акций, поэтому купим либо 319, либо 320 акций. Следует также отметить, что небольшой лот из 19 или 20 акций, остающийся после покупки первых 300 акций, будет стоить дороже.