Среднее абсолютное отклонение

Среднее абсолютное отклонение (mean absolute deviation), которое можно преобразовать в стандартное отклонение, гораздо проще для понимания.

Среднее абсолютное отклонение полностью отвечает своему названию: среднее данных вычитается из каждой точки данных, затем абсолютные значения каждой из этих разностей суммируются, и данная сумма делится на число точек данных. В результате у вас получается среднее расстояние каждой точки данных до среднего значения. Преобразование среднего абсолютного отклонения в стандартное отклонение, и наоборот, представлены далее:

(3.17)     М = S * ((2/3,1415926536) л (1/2))

= S * 0,7978845609,

где М = среднее абсолютное отклонение; S = стандартное отклонение.

Можно сказать, что при нормальном распределении среднее абсолютное отклонение равно стандартному отклонению, умноженному на 0,7979.

(3.18)   S = М * 1 / 0,7978845609

=М* 1,253314137, где   S = стандартное отклонение;

М = среднее абсолютное отклонение.

Мы можем также сказать, что при нормальном распределении стандартное отклонение равно среднему абсолютному отклонению, умноженному на 1,2533. Так как дисперсия всегда является стандартным отклонением в квадрате (а стандартное отклонение является квадратным корнем дисперсии), мы можем задать преобразование между дисперсией и средним абсолютным отклонением.

(3.19)   М = V л (1/2) * ((2 / 3,1415926536)л (1/2))
= V Л (1/2)* 0,7978845609,

где   М = среднее абсолютное отклонение; V = дисперсия.

(3.20)   V = (М * 1,253314137)л 2,

где   V =дисперсия;

М = среднее абсолютное отклонение.

Так как стандартное отклонение в стандартной нормальной кривой равно 1, мы можем сказать, что среднее абсолютное отклонение в стандартной нормальной кривой равно 0,7979. Более того, в колоколообразной кривой, подобной нормальной, семи-интер-квартильная широта равна приблизительно 2/3 стандартного отклонения, и поэтому стандартное отклонение примерно в 1,5 раза больше семи-интерквартильной широты.

Это справедливо для большинства колоколообразных распределений, а не только для нормальных, как и в случае с преобразованием среднего абсолютного отклонения в стандартное отклонение.