Скорость изменения между двумя функциями
Скорость изменения между двумя функциями: уменьшением премии с течением
времени и расширением окна Х стандартных отклонений, может создать положительное
математическое ожидание для длинной позиции по опциону. Это ожидание имеет
наибольшее значение в момент открытия позиции и после этого понижается с
уменьшающейся скоростью.
Таким образом, справедливо оцененный опцион (на основе вышеизложенных
моделей) может иметь положительное математическое ожидание, если позицию по
нему закрыть в начале периода падения премии. В следующей таблице
рассматривается тот же колл-опцион с ценой исполнения 100, но на этот раз
используются окна различного размера (различные значения стандартных
отклонений):
Число стандартных отклонений
|
23
|
58
|
10
|
AHPR
|
1,000102
|
1,000379
|
1,000409
|
1,000409
|
1,000409
|
GHPR
|
1,000047
|
1,00018
|
1,000195
|
1,000195
|
1,000195
|
f
|
0,043989
|
0,0781
|
0,0806
|
0,0806
|
0,0806
|
Дата выхода
|
911105
|
911105
|
911106
|
911106
|
911106
|
AHPR и
GHPR —
это арифметические и геометрические HPR при оптимальном f для дня закрытия 911105
(самая благоприятная дата выхода, так как она имеет наивысшие AHPR и GHPR). f соответствует оптимальному
f
для 911105. Значения строки < Дата выхода> — это последние даты, когда
еще существует положительное ожидание (т. е. когда AHPR и GHPR больше 1).
Интересно отметить, что AHPR, GHPR, f и Дата выхода сходятся к
определенным значениям, когда мы увеличиваем число стандартных отклонений. За
пределами 5 стандартных отклонений эти значения едва заметно изменяются, за
пределами 8 стандартных отклонений они практически вообще не изменяются.
Недостатком использования большого числа стандартных отклонений является
необходимость в значительном компьютерном времени.
В нашем примере это не так
важно, но когда мы будем рассматривать одновременную торговлю по нескольким
позициям, вы увидите, что каждая дополнительная позиция экспоненциально
увеличивает необходимое компьютерное время. Для одной позиции 8 стандартных
отклонений более чем достаточно, однако для нескольких позиций, открытых
одновременно, необходимо уменьшить число стандартных отклонений. Следует
отметить, что правило 8 стандартных отклонений применимо только тогда, когда
логарифмы изменений цены распределены нормально.
Статья размещена в рубрике: Математическое управление капиталом
|