Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся
Следующая аксиома, касающаяся торговли фиксированной
долей, относится к максимизации текущего события, как будто оно должно быть
осуществлено бесконечное количество раз в будущем. Мы определили, что для
процесса независимых испытаний вы должны всегда использовать оптимальное и
постоянное f, но при наличии зависимости
оптимальное f уже не будет постоянной
величиной.
Допустим, в нашей системе существует зависимость, в
соответствии с которой подобное порождает подобное, а доверительная граница
достаточно высока. Для наглядности мы будем использовать уже знакомую нам игру
2:1. Система показывает, что если последняя игра выигрышная, то следующая игра
имеет 55% шанс выигрыша. Если последняя игра проигрышная, то следующая игра
имеет 45% шанс проигрыша. Таким образом, если последняя игра была выигрышная,
то исходя из формулы Келли, уравнение (1.10) для поиска оптимального f
(так как результаты игры имеют бернуллиево распределение), получим: (1.10) f =((2+1)* 0,55-1)/2 =(3*0,55-
1)/2=0,65/2=0,325
После проигрышной игры наше оптимальное f
равно:
f
=((2+1)* 0,45-1)/2 =(3*0,45-1) /2 =0,35/2 =0,175
Разделив наибольший проигрыш системы (т.е. -1) на
отрицательные оптимальные f, мы получим 1 ставку на
каждые 3,076923077 единицы на счете после выигрыша и 1 ставку на каждые
5,714285714 единицы на счете после проигрыша. Таким образом мы максимизируем
рост в долгосрочной перспективе.
Отметьте, что в этом примере ставки как после
выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое
ожидание. Что произойдет, если после проигрыша вероятность выигрыша будет равна
0,3? В таком случае математическое ожидание имеет отрицательное значение и оптимального
f не существует, таким образом, вам не следует
использовать эту игру: (1.03)
М0=(0,3*2)+(0,7*-1) =0,6-0,7 =-0,1
В этом случае следует использовать оптимальное
количество только после выигрыша и не торговать после проигрыша. Если
зависимость действительно существует, вы должны изолировать сделки рыночной
системы, основанные на зависимости, и обращаться с изолированными сделками как
с отдельными рыночными системами. Принцип, состоящий в том, что асимптотический рост
максимизируется, когда каждая игра осуществляется бесконечное количество раз в
будущем, также
применим к нескольким одновременным играм (или торговле портфелем).
Статья размещена в рубрике: Математическое управление капиталом
|