Распределение торговых прибылей и убытков (P&L)
Рассмотрим следующую последовательность 232 торговых
прибылей и убытков в пунктах. Не имеет значения, к какому товару или системе
относится этот поток данных — это может быть любая система на любом рынке.
|
№ сделки P&L
|
№ сделки P&L
|
№ сделки P&L
|
№ сделки
|
P&L
|
|
1. 0,18
|
25. 0,15
|
49. 0,17
|
73.
|
0,22
|
|
2. -1,11
|
26. 0,15
|
50. -1,53
|
74.
|
0,92
|
|
3. 0,42
|
27. -1,14
|
51. 0,15
|
75.
|
0,32
|
|
4. -0,83
|
28. 1,12
|
52. -0,93
|
76.
|
0,17
|
|
5. 1,42
|
29. -1,88
|
53. 0,42
|
77.
|
0,57
|
|
6. 0,42
|
30. 0,17
|
54. 2,77
|
78.
|
0,17
|
|
7. -0,99
|
31. 0,57
|
55. 8,52
|
79.
|
1,18
|
|
8. 0,87
|
32. 0,47
|
56. 2,47
|
80.
|
0,17
|
|
9. 0,92
|
33. -1,88
|
57. -2,08
|
81.
|
0,72
|
|
10. -0,4
|
34. 0,17
|
58. -1,88
|
82.
|
-3,33
|
|
11. -1,48
|
35. -1,93
|
59. -1,88
|
83.
|
-4,13
|
|
12. 1,87
|
36. 0,92
|
60. 1,67
|
84.
|
-1,63
|
|
13. 1,37
|
37. 1,45
|
61. -1,88
|
85.
|
-1,23
|
|
14. -1,48
|
38. 0,17
|
62. 3,72
|
86.
|
1,62
|
|
15. -0,21
|
39. 1,87
|
63. 2,87
|
87.
|
0,27
|
|
16. 1,82
|
40. 0,52
|
64. 2,17
|
88.
|
1,97
|
|
17. 0,15
|
41. 0,67
|
65. 1,37
|
89.
|
-1,72
|
|
18. 0,32
|
42. -1,58
|
66. 1,62
|
90.
|
1,47
|
|
19. -1,18
|
43.-0,5
|
67. 0,17
|
91.
|
-1,88
|
|
20. -0,43
|
44. 0,17
|
68. 0,62
|
92.
|
1,72
|
|
21. 0,42
|
45. 0,17
|
69. 0,92
|
93.
|
1,02
|
|
22. 0,57
|
46. -0,65
|
70. 0,17
|
94.
|
0,67
|
|
23. 4,72
|
47. 0,96
|
71. 1,52
|
95.
|
0,67
|
|
24. 12,42
|
48. -0,88
|
72. -1,78
|
96.
|
-1,18
|
Продолжение
|
№ сделки
|
P&L
|
№ сделки
|
P&L
|
№ сделки
|
P&L
|
№ сделки P&L
|
|
|
97.
|
3,22
|
126.
|
-1,83
|
155.
|
0,37
|
184. 0,57
|
|
|
98.
|
-4,83
|
127.
|
0,32
|
156.
|
0,87
|
185. 0,35
|
|
|
99.
|
8,42
|
128.
|
1,62
|
157.
|
1,32
|
186. 1,57
|
|
|
100.
|
-1,58
|
|
|
158.
|
0,16
|
187. -1,73
|
|
|
101.
|
-1,88
|
130.
|
1,02
|
159.
|
0,18
|
188. -0,83
|
|
|
102.
|
1,23
|
131.
|
-0,81
|
160.
|
0,52
|
189. -1,18
|
|
|
103.
|
1,72
|
132.
|
-0,74
|
161.
|
-2,33
|
190. -0,65
|
|
|
104.
|
1,12
|
133.
|
1,09
|
162.
|
1,07
|
191. -0,78
|
|
|
105.
|
-0,97
|
134.
|
-1,13
|
163.
|
1,32
|
192. -1,28
|
|
|
106.
|
-1,88
|
135.
|
0,52
|
164.
|
1,42
|
193. 0,32
|
|
|
107.
|
-1,88
|
136.
|
0,18
|
165.
|
2,72
|
194. 1,24
|
|
|
108.
|
1,27
|
137.
|
0,18
|
166.
|
1,37
|
195. 2,05
|
|
|
109.
|
0,16
|
138.
|
1,47
|
167.
|
-1,93
|
196. 0,75
|
|
|
110.
|
1,22
|
139.
|
-1,07
|
168.
|
2,12
|
197. 0,17
|
|
111.
|
-0,99
|
140.
|
-0,98
|
169.
|
0,62
|
198. 0,67
|
|
112.
|
1,37
|
141.
|
1,07
|
170.
|
0,57
|
199. -0,56
|
|
113.
|
0,18
|
142.
|
-0,88
|
171.
|
0,42
|
200. -0,98
|
|
114.
|
0,18
|
143.
|
-0,51
|
172.
|
1,58
|
201. 0,17
|
|
115.
|
2,07
|
144.
|
0,57
|
173.
|
0,17
|
202. -0,96
|
|
116.
|
1,47
|
145.
|
2,07
|
174.
|
0,62
|
203. 0,35
|
|
117.
|
4,87
|
146.
|
0,55
|
175.
|
0,77
|
204. 0,52
|
|
118.
|
-1,08
|
147.
|
0,42
|
176.
|
0,37
|
205. 0,77
|
|
119.
|
1,27
|
148.
|
1,42
|
177.
|
-1,33
|
206. 1,10
|
|
120.
|
0,62
|
149.
|
0,97
|
178.
|
-1,18
|
207. -1,88
|
|
121.
|
-1,03
|
150.
|
0,62
|
179.
|
0,97
|
208. 0,35
|
|
122.
|
1,82
|
151.
|
0,32
|
180.
|
0,70
|
209. 0,92
|
|
123.
|
0,42
|
152.
|
0,67
|
181.
|
1,64
|
210. 1,55
|
|
124.
|
-2,63
|
153.
|
0,77
|
182.
|
0,57
|
211. 1,17
|
|
125.
|
-0,73
|
154.
|
0,67
|
183.
|
0,24
|
212. 0,67
Продолжение
|
|
№ сделки P&L
|
№ сделки
|
P&L
|
№ сделки
|
P&L
|
№ сделки P&L
|
|
213. 0,82
|
|
218.
|
0,25
|
223.
|
-1,30
|
228. 1,80
|
|
214. -0,98
|
|
219.
|
0,14
|
224.
|
0,37
|
229. 2,12
|
|
215. -0,85
|
|
220.
|
0,79
|
225.
|
-0,51
|
230. 0,77
|
|
216. 0,22
|
|
221.
|
-0,55
|
226.
|
0,34
|
231. -1,33
|
|
217. -1,08
|
|
222.
|
0,32
|
227.
|
-1,28
|
232. 1,52
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если мы хотим определить приведенное параметрическое
оптимальное f, нам придется преобразовать
эти торговые прибыли и убытки в процентные повышения и понижения (основываясь
на уравнениях с (2.10а) по (2.10в)). Затем мы преобразуем эти процентные
прибыли и убытки, умножив их на текущую цену базового инструмента. Например, P&L
№ 1 составляет 0,18.
Допустим, что цена входа в эту сделку была 100,50.
Таким образом, процентное повышение по этой сделке будет 0,18/100,50 =
0,001791044776. Теперь предположим, что текущая цена базового инструмента
составляет 112,00. Умножив 0,001791044776 на 112,00, мы получаем приведенное P&L
= 0,2005970149. Чтобы получить полные приведенные данные, необходимо проделать
эту процедуру для всех 232 торговых прибылей и убытков.
Независимо от того, будем мы проводить расчеты, используя приведенные
данные, или нет (в этой главе мы не будем использовать приведенные данные), мы
все равно должны рассчитать среднее (арифметическое) и стандартное отклонение
совокупности этих 232 торговых прибылей и убытков. В нашем случае это 0,330129
и 1,743232 соответственно (если бы мы проводили операции на приведенной
основе, нам бы понадобилось определять среднее и стандартное отклонение по
приведенным торговым P&L).
Теперь мы можем использовать уравнение (3.16), чтобы преобразовать каждую
отдельную торговую прибыль и убыток в стандартные единицы.
(3.16) Z=(X-U)/S,
где U = среднее значение данных; S
= стандартное отклонение данных; Х = наблюдаемая точка данных.
Для сделки № 1 преобразуем прибыль 0,18 в стандартные
единицы:
Z=
(0,18-0,330129)/1,743232 =-0,150129/1,743232 =-0,08612106708
Таким же образом следующие три сделки -1,11; 0,42 и
-0,83 преобразовываются в -0,8261258398; 0,05155423948 и -0,6655046488
стандартных единицы. После того, как мы преобразуем все торговые прибыли и
убытки в стандартные единицы, можно собрать в ячейки теперь уже нормированные
данные.
Вспомните, что при наличии ячеек теряется часть
информации о распределении (в нашем случае о распределении отдельных сделок),
но характер распределения остается тем же. Допустим, мы помещаем эти 232 сделки
в 10 ячеек. Количество ячеек выбрано произвольно — мы могли бы выбрать 9 или 50
ячеек.
Рисунок 3-16 232 сделки в 10 ячейках
от -2 до +2 сигмы и нормальное распределение
Статья размещена в рубрике: Математическое управление капиталом
|
