Поиск оптимального f с помощью среднего геометрического

В реальной торговле размер проигрышей и выигрышей будут постоянно меняться. Поэтому формулы Келли не могут дать нам правильное оптимальное f. Как корректно с математической точки зрения найти оптимальное f, которое позволит нам определить количество контрактов для торговли? Попытаемся ответить на этот вопрос. Для начала мы должны изменить формулу для поиска HPR, включив в нее f:

HPR = i + f * (-Сделка / Наибольший проигрыш),

где              -Сделка= прибыль или убыток в этой сделке (с противоположным

знаком, чтобы убыток стал положительным числом, а прибыль — отрицательным);

Наибольший проигрыш = наибольший убыток за сделку (это всегда отрицательное число).

TWR — это произведение всех HPR, а среднее геометрическое (G) — это корень N-й степени TWR.

N

, TWR = Y\ (1 "t f * (-Сделку / Наибольший проигрыш))

й-5.=, , . ¦¦      i = l N

G = {J~J (1 + f * (-Сделку/ Наибольший проигрыш))} Л (1 / N),

где                 - Сделка; = прибыль или убыток по сделке i (с противоположным

знаком, чтобы убыток был положительным числом, а прибыль — отрицательным);

Наибольший проигрыш = результат сделки, которая дала наибольший убыток (это

всегда должно быть отрицательное число);

N = общее количество сделок;

G = среднее геометрическое HPR.

Просмотрев значения/от 0,01 до 1, мы найдем/, которое даст наивысшее TWR. Это значение f позволит получить максимальную прибыль при торговле фиксированной долей. Мы можем также сказать, что оптимальное f позволяет получить наивысшее среднее геометрическое. Не имеет значения, что мы ищем: наивысшее TWR или среднее геометрическое, так как обе величины максимальны при одном и том же значении f.

Описанную выше процедуру достаточно легко осуществить с помощью компьютера, перебирая f от 0,01 до 1,00. Как только вы получите TWR, которое меньше предыдущего, то знайте, что f, относящееся к предыдущему TWR, является оптимальным f, поскольку графики TWR и среднего геометрического имеют один пик. Чтобы облегчить процесс поиска оптимального f диапазоне от 0 до 1, можно использовать разные алгоритмы. Один из самых быстрых способов расчета оптимального f — это метод параболической интерполяции, который детально описан в книге «Формулы управления портфелем».