Поиск оптимального f по ячеистым данным
Теперь мы рассмотрим поиск оптимального f
и его побочных продуктов по ячеистым данным. Этот подход также является
гибридом параметрического и эмпирического метода и аналогичен процессу поиска
оптимального f по различным сценариям;
только на этот раз мы будем использовать среднюю точку ячейки. Для каждой
ячейки у нас будет ассоциированная вероятность, рассчитанная как общее число
элементов (сделок) в этой ячейке, деленное на общее число элементов (сделок) во
всех ячейках.
Для каждой ячейки у нас будет ассоциированный результат,
рассчитанный по центральной точке ячейки. Например, у нас есть 3 ячейки и 10
сделок. Первую ячейку мы определим для P&L
от -1000 долларов до -100 долларов. В этой ячейке будет два элемента. Следующая
ячейка предназначена для сделок от -100 до 100 долларов, она вмещает 5 сделок.
Наконец, в третью ячейку попадут 3 сделки, которые имеют P&L
от 100 до 1000 долларов.
Ячейка Ячейка Сделки Ассоциированная Ассоциированный
вероятность результат
-1000 -100 2 0,2 -550
-100 100 5 0,5 0
100 1000 3 0,3 550
Теперь нам нужно решить уравнение (4.16), где каждая
ячейка представляет отдельный сценарий. Таким образом, для случая с 3 ячейками
оптимальное f составляет 0,2, или 1
контракт на каждые 2750 долларов на счете (наш проигрыш наихудшего случая будет
средней точкой первой ячейки, или (-$1000 + -$100) / /2 =-$550). Этот метод
можно использовать в реальной торговле, хотя он и недостаточно точен, поскольку
допускает, что наибольший проигрыш находится в середине наихудшей ячейки, а это
не совсем верно. Часто полезно иметь одну лишнюю ячейку, чтобы включить
проигрыш наихудшего случая.
Допустим, как и в примере с 3 ячейками, у нас была
сделка с проигрышем в 1000 долларов. Такая сделка попадает в ячейку -1000 до
-100 долларов и поэтому будет записана как 550 долларов (средняя точка ячейки),
но мы можем разместить в ячейки те же данные следующим образом:
-1000 -1000 1 0,1 -1000
-999 -100 1 0,1 -550
-100 100 5 0,5 0
100 1000 3 0,3 550
|
Ячейка Ячейка Сделки Ассоциированная Ассоциированный
вероятность результат
Теперь оптимальное f составляет 0,04, или 1
контракт на каждые 25 000 долларов на счете. Вы видите, насколько приблизителен
этот метод? Поэтому, хотя этот метод даст нам оптимальное f
для ячеистых данных, надо понимать, что потеря информации при размещении данных
в ячейки может сделать результаты настолько неточными, что они станут
бесполезными.
Если бы у нас было больше точек данных и больше ячеек, метод был бы
намного точнее. Фактически, если бы у нас было бесконечное количество данных и
бесконечное число ячеек, метод был бы абсолютно точным (если бы данные в каждой
из ячеек были равны средним точкам
соответствующих ячеек, то этот метод также был бы точным). Другой недостаток
предлагаемого метода заключается в том, что среднее значение ячейки не
обязательно расположено в центре ячейки.
В реальности среднее значение элементов в ячейке будет ближе к моде
всего распределения, чем к средней точке ячейки. Следовательно, полученная
дисперсия будет больше, чем есть на самом деле. Существуют способы
корректировки, но и они могут быть неточными. Проблему можно было бы
преодолеть, и результаты были бы точными при бесконечном количестве элементов
(сделок) и бесконечном количестве ячеек.
Если у вас есть достаточно большое количество сделок и достаточно
большое количество ячеек, вы можете использовать этот метод с большей
уверенностью. Вы также можете провести тесты «что если», изменяя число
элементов в различных ячейках, чтобы получить более точное приближение.
Статья размещена в рубрике: Математическое управление капиталом
|