плосковерхое и тонкохвостое распределение

Рисунки 4-4 и 4-5 показывают влияние эксцесса на нашу характеристическую функцию. Отметьте: чем выше показатель, тем более плосковерхое и тонкохвостое распределение (эксцесс меньше нормального), и чем меньше показатель, тем более острый верх и тем толще хвосты распределения (эксцесс больше нормального). Чтобы не получить иррациональное число, когда KURT < 1, мы будем использовать абсолютное значение коэффициента в знаменателе. Это не повлияет на форму кривой. Таким образом, мы можем переписать уравнение (4.04) следующим образом:

(4.04)  Y = 1/(ABS(X - LOC)a KURT + 1)

Мы можем добавить множитель в знаменателе, чтобы контролировать ширину, второй момент распределения. Характеристическая функция будет выглядеть следующим образом:

(4.05)  Y = 1 / (ABS((X - LOC) * SCALER KURT + 1),

где Y = ордината характеристической функции; X = количество стандартных отклонений;

LOC = переменная, задающая расположение среднего значения, первый момент распределения;

KURT = переменная, задающая эксцесс, четвертый момент распределения; SCALE = переменная, задающая ширину, второй момент распределения.

Рисунки 4-6 и 4-7 иллюстрируют изменение параметра ширины. Действие этого параметра можно представить как движение горизонтальной оси вверх или вниз Когда ось сдвигается вверх (при уменьшении ширины), график расширяется (см рисунок 4-6), как будто мы смотрим на его верхнюю часть. На рисунке 4-7 показана обратная ситуация, когда горизонтальная ось сдвигается вниз и кривая распределения сжимается.

Теперь у нас есть характеристическая функция распределения, с помощью которой мы контролируем три из четырех моментов распределения Сейчас распределение симметрично. Для этой функции нам необходимо добавить коэффициент асимметрии, третий момент распределения. Характеристическая функция тогда будет выглядеть следующим образом:

(4.06)       Y = (1 / (ABS((X - LOC) * SCALE) Л KURT + 1)) л С,

где   С = показатель асимметрии, рассчитанный следующим образом:

(4.07)

С = (1 + (ABS(SKEW) л ABS(1 / (X - LOC)) *

* sign(X) * -sign(SKEW))) л 0,5; Y = ордината характеристической функции; Х= количество стандартных отклонений;

LOC= переменная, задающая расположение среднего значения, первый

момент распределения;

KURT = переменная, задающая эксцесс,

четвертый момент распределения;

SCALE = переменная, задающая ширину, второй момент распределения; SKEW= переменная, задающая асимметрию, третий момент распределения; sign() = функция знака, число 1 или -1. Знак Х рассчитывается как X/ ABS(X) для X, не равного 0. Если Х равно нулю, знак будет считаться положительным;