Фильтры Баттеруорта

Фильтры Баттеруорта достаточно просты для понимания. Фильтр Баттеруорта для низких частот подобен скользящему среднему; он сгла­живает высокочастотный сигнал ( или шум) и пропускает низкочастотные колебания (т.е. колебания с длинным периодом). Если у экспоненциального скользящего среднего отсечка составляет 6 дБ на октаву (т.е. выход с частотой выше отсечки снижается вдвое при двойном снижении периода сигнала), то у четырехполюсного фильтра Баттеруорта (использованного в нашей работе от мая 1997 г.) снижение составляет 18 дБ на октаву (вы­ход с частотой выше отсечки снижается в 8 раз при уменьшении периода сигнала вдвое). Такое резкое снижение ненужного высокочастотного сиг­нала имеет свою цену: при этом возрастает запаздывание и возникают искажающие фазовые сдвиги.

Фильтр Баттеруорта для высоких частот подобен осциллятору, ос­нованному на разности скользящих средних (например, X— МА(Х), где X — входящий сигнал, а МА(Х) — его скользящее среднее). Оба процесса обеспечивают ослабление низкочастотных сигналов (например, трендов), пропуская высокочастотный сигнал без изменений. Фильтр Баттеруорта обеспечивает более сильное сглаживание, чем осциллятор скользящего

среднего (18 дБ против б дБ на октаву). И осциллятор, и высокочастотный фильтр вызывают сдвиг вперед, а не запаздывание, но при этом возника­ют искажающие высокочастотные шумы и фазовые сдвиги.

Если соединить высокочастотный и низкочастотный фильтры, подав выход первого на вход второго, получится полосовой фильтр, блокирую­щий частоты выше и ниже желаемой. Сигнал с частотой (или периодом), соответствующим центру полосы пропускания, будет пропущен без ис­кажений (с минимальным сглаживанием) и без запаздывания. Фазовые сдвиги высокочастотного компонента (смещение вперед) и низкочастот­ного (запаздывание) компенсируют друг друга, как и в случае с вибриру­ющим камертоном или с осциллятором MACD , который на самом деле является примитивным полосовым фильтром на основе скользящих сред­них. Сглаживание, обеспечиваемое осциллятором MACD , как и в случае со скользящими средними, невелико по сравнению со сглаживанием фильтров Баттеруорта. Поскольку фильтр пропускает только небольшую часть спектра, выходной сигнал очень сглажен и близок к синусоиде. Бо­лее того, поскольку запаздывание и смещение вперед компенсируют друг друга, сигнал не запаздывает. Можно ли назвать такой фильтр идеальным осциллятором? Можно, но с одним условием: использовать только фильтр с центральной частотой, соответствующей частоте рыночных цикличес­ких процессов.

Выход должным образом настроенного фильтра должен быть син­хронным с циклической активностью рынка в текущий момент. Такой вы­ход будет очень сильно сглаженным; на его основе можно будет прини­мать решения с минимальным риском пилообразной торговли, что мож­но применить для получения сигналов торговой системы. Кроме того, если использовать фильтр, настроенный на несколько более высокую частоту, чем фильтр с максимальным резонансом, то выход фильтра будет слегка опережать сигнал, будучи в некоторой степени прогностическим.

Проблема с полосовыми фильтрами Баттеруорта состоит в том, что при смещении частоты сигнала от центральной частоты фильтра возни­кают огромные фазовые сдвиги, которые могут полностью разрушить ге­нерируемые таким фильтром торговые сигналы.