При хеджировании портфеля, в который входят несколько оп-
ционов на один и тот же актив, дельта портфеля будет равна сумме
дельт, входящих в него опционов, а именно:
где ? р — дельта портфеля;
р i — число единиц опционов (в единицах актива) i-го опциона,
? i — дельта i-го опциона.
Пример. Инвестор открыл следующие позиции по опционным
контрактам на акции компании А (каждый опцион насчитывает по
100 акций): а) купил 80 опционов колл на три месяца, дельта равна
0,45; б) продал 60 опционов пут на два месяца, дельта равна -0,5.
Дельта портфеля в этом случае составит:
8000 ? 0,45 - 6000 ? (-0,5) = 6600.
Это означает, что портфель можно сделать дельта нейтральным,
продав 6600 акций компании А.
в) Гамма
Хеджирование дельтой позволяет инвестору застраховаться
только от небольших изменений цены актива. Для хеджирования
более значительных изменений цены актива необходимо использовать такой показатель, как гамма. Гамма — это коэффициент,
который показывает скорость изменения дельты по отношению к
изменению цены актива, лежащего в основе опционного контракта. Она равна:
где Г— гамма.
Графически гамма представляет собой кривизну дельты, то есть
показывает, насколько быстро меняется кривизна графика дельты
при изменении цены актива. Поэтому гамму именуют еще кривизной опциона. Если гамма имеет небольшую величину, то это
означает, что его дельта меняется на малое значение при изменении цены актива. Напротив, большое значение (по абсолютной
величине) говорит о том, что дельта будет меняться в существенной
степени. В первом случае для поддержания дельта нейтрального
портфеля от инвестора не потребуется частого пересмотра своей
позиции. Во втором случае вкладчик будет вынужден часто пересматривать свой портфель, чтобы сохранить его дельта нейтральным.
В противном случае он подвергает себя большому риску.
Начинающим инвесторам следует избегать опционов с большой
гаммой. Большая гамма говорит о большом риске изменения цены
опциона в связи с изменением условий рынка. Гамма измеряется
в дельтах на один пункт изменения цены актива. Например, гамма
равна 0,03. Это означает, что при повышении цены актива на один
пункт дельта опциона возрастает на 0,03 единицы. Наоборот, при
падении цены актива на один пункт дельта понизится на 0,03
единицы. Допустим, дельта составляет 0,4. При повышении цены
актива на один пункт дельта возрастет до 0,43. Если цена актива
возрастет еще на один пункт, то дельта увеличится до 0,46. Гамма,
в отличие от дельты, является положительной величиной для
длинных опционов колл и пут. Поэтому, когда цена актива повышается, значение гаммы прибавляется к дельте, когда понижается,
— отнимается от нее. Для коротких опционов колл и пут гамма отрицательна. Зная значение гаммы, инвестор может поддерживать свою позицию дельта нейтральной, покупая или продавая
соответствующее число единиц актива для новой дельты.
С изменением условий на рынке величина гаммы также будет
меняться. Гамма достигает наибольшей величины для опционов
без выигрыша и уменьшается по мере того, как опцион все больше
становится с выигрышем или проигрышем (см. рис. 77). Значение
гаммы меняется с течением времени и вследствие изменения стандартного отклонения цены актива (см. стр. 78). Как следует из
графиков, гамма опциона без выигрыша может резко возрасти при
уменьшении времени до истечения контракта и уменьшении дисперсии цены актива.
