Пример. Продолжая условия предыдущего примера, допустим,
что через некоторое время дельта возросла с 0,4 до 0,5. Это означает,что для сохранения хеджированной позиции необходимо
приобрести еще
0,1 ? 500 акций = 50 акций.
Мы рассмотрели опцион колл. Для опциона пут следует сделать
следующее дополнение. Поскольку дельта опциона пут отрицательна, то, покупая опцион, инвестор должен купить соответствующее число единиц актива. Продавая опцион, инвестор должен
продать соответствующее число единиц актива.
Дельта европейского опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды, равна:
? = N(d1)
Хеджирование дельтой предполагает приобретение акций в количестве N(d1) при продаже опциона и продажу N(d1) акций при
покупке опциона. Для европейского опциона пут на акции, не
выплачивающие дивиденды, дельта равна:
? = N(d1)?1 (80)
Дельта европейского опциона колл на индекс акций, для которого известна ставка дивиденда, равна:
? = e?qT N(d1),
Для европейского опциона пут она составляет
Для европейского опциона пут на фьючерсный контракт
? = e?rT[N(d1)?1] (86)
На практике при хеджировании дельтой часто используют не
актив, лежащий в основе опциона, а фьючерсный контракт на
данный актив. Срок фьючерсного контракта не обязательно должен совпадать с длительностью опционного контракта. Так, опцион, выписанный на индекс, можно хеджировать с помощью
фьючерсного контракта на индекс. Фьючерсная цена индекса, для
которого известна ставка дивиденда, равна
F = e(r?q)T S
где Т — время, остающееся до истечения фьючерсного контракта.
При росте цены спот индекса на ? S выигрыш от фьючерсного
контракта составит:e (r-q)T?S . Таким образом, дельта фьючерсного контракта равна е(r-q)T.
Если общую требуемую величину дельты по активу, лежащему
в основе опционного контракта, обозначить через А, а требуемую
фьючерсную позицию через АF, то число единиц актива фьючерсного контракта для дельта хеджирования будет равно:
Данная формула верна и для акций, выплачивающих дивиденды, для которых известна ставка дивиденда. Для акций, не выплачивающих дивиденды, число единиц фьючерсной позиции равно:
AF = e?rT A (88)
Для контрактов на валюту формула примет следующий вид:
AF = e(r?re)T A (89)
Пример. Инвестор выписал 20 опционов колл на акции, не выплачивающие дивиденды. Каждый опцион насчитывает 100 акций. Дельта опциона равна 0,4. Вкладчик планирует хеджировать
свою позицию с помощью фьючерсного контракта. До истечения
фьючерсного контракта на данные акции остается три месяца,
один контракт включает 250 акций. Непрерывно начисляемая
ставка без риска равна 15%.
Дельта инвестора по опционной позиции составляет:
0,4 ? (-2000) = - 800.
Число единиц актива фьючерсного контракта равно:
800e-0,15?0,25 = 770,5.
Поскольку один контракт насчитывает 250 акций, это означает,
что инвестору необходимо купить три фьючерсных контракта
