Хеджирование с использованием показателя протяженности
Рассмотрим случай хеджирования любой другой облигации с
помощью фьючерсного контракта. Страховку позиции по облигации осуществляют с помощью такого показателя, как протяженность (duration). Как известно, протяженность используется для определения изменения цены облигации при небольшом измене-
нии доходности до погашения. Формула, где присутствует показатель протяженности, имеет следующий вид:
(71)
где S — цена облигации;
D — протяженность;
r — доходность до погашения.
Коэффициент хеджирования на базе протяженности равен
g
D S
K S
?
= ? (72)
где KD — коэффициент хеджирования на базе протяженности;
? S — изменение цены хеджируемой облигации;
? Sg — изменение цены самой дешевой облигации.
Формулу (72) можно записать следующим образом:
где g — относится к параметрам самой дешевой облигации. При
определении коэффициента хеджирования на базе протяженности
предполагается, что кривые доходности хеджируемой и самой дешевой облигации параллельно сдвигаются на одну и ту же величину при изменении процентной ставки таким образом, что
( ) ( ) ?r/1+ r = ?rg / 1+ rg
Поэтому формула (73) принимает следующий вид:
K = D? S (74)
Число контрактов для страхования фьючерсным контрактом
определяется по формуле
Пример. Инвестор планирует получить через три месяца деньги
и купить облигацию, которая не является самой дешевой для поставки по фьючерсному контракту. Дополним предыдущий пример необходимыми условиями и определим число фьючерсных
контрактов для хеджирования: S= 119, D= 14,2, Dg= 12,1.
Коэффициент хеджирования на базе протяженности равен
1,25
12,1 112
14,2 119 =
?
K = ?
Число фьючерсных контрактов, которые должен купить вкладчик, равно
1,2 1,25 9,9
100000 1,12
740000 ? ? =
?
или 10 котрактов
в) Хеджирование портфеля облигаций
С помощью показателя протяженности можно хеджировать
портфель, состоящий из облигаций. Для этого рассчитывают коэффициент хеджирования на базе протяженности, используя формулу (74). В этом случае D — это протяженность портфеля. Она
определяется как средневзвешенная протяженность облигаций,
входящих в портфель. Весами выступает стоимость облигаций. S
— это средневзвешенная цена облигаций в портфеле. Весами
выступает стоимость облигаций. Число фьючерсных контрактов
рассчитывается по формуле (75).
Пример. Инвестор располагает портфелем из облигаций стоимостью 740 тысяч долл. Протяженность портфеля 13,8, средневзвешенная цена облигаций в портфеле 110. Характеристика
самой дешевой облигации аналогична предыдущему примеру.
Тогда
1,12
12,3 112
13,8 110 =
?
= ? KD
число фьючерных= 1,2 1,12 8,9
100000 1,12
740000 ? ? =
?
котрактов
Таким образом, для хеджирования портфеля необходимо продать 9 контрактов.
ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ
НА ВАЛЮТУ
Рассмотрим страхование валютной позиции инвестора с помощью контракта на 1000 долл. США, который торгуется на МТБ.
Допустим сейчас сентябрь, курс доллара на Московской Межбанковской Валютной Бирже (ММВБ) установлен на уровне 1017 руб.
за 1 долл. Инвестор планирует получить в начале ноября 250
млн.руб. для закупки товаров в США, конвертация рублей пройдет
на ММВБ. Импортер опасается, что к ноябрю курс доллара возрастет, и поэтому решает хеджировать будущую покупку валюты с
помощью приобретения ноябрьских контрактов на 1000 долл.
США. Фьючерсная цена равна 1338 руб. Число контрактов, которые необходимо купить, определяется по формуле
число фьючерсных контрактов = хеджируемая сумма / курс спот Х номинал фьючерсного контракта
Предположим, что опасения хеджера оправдались, и к моменту
получения 250 млн. руб. курс доллара на ММВБ составил 1120 руб.,
а фьючерсная цена 1450 руб. Тогда 250 млн.руб. инвестор обменял
на
250000000 : 1120 = 223214,29 долл.
Выигрыш от фьючерсных контрактов, которые он закрыл после
получения 250 млн., составил:
246 контрактов (1450 -1338) - 1000 = 27552000 руб.
Данную сумму хеджер обменял на ММВБ на
27552000 : 1120 = 24600 долл.
Общая сумма валюты, полученная инвестором, составила:
223214,29 + 24600 = 247814,2 долл.
Фактический курс обмена для хеджера составил:
250000000 : 247814,29 = 1008,82 руб.
Таким образом, импортер купил валюту для закупки товаров по
курсу 1008,82 руб. за один долл. Хеджер получил более низкий курс
доллара, чем 1017 руб. за счет того, что к моменту закрытия фьючерсной позиции базис увеличился (330 руб.) по сравнению с
базисом в момент покупки контрактов (321 руб.). Если бы, напротив, базис сократился, например, фьючерсная цена составила 1420
руб., то курс фактической покупки валюты оказался бы больше,
чем 1017 руб., а именно, 1036,38 руб.
