Премии европейских опционов колл и пут рассчитываются с
помощью формул, выведенных Блэком.
Для определения премии опциона фьючерсный контракт рассматривают как акцию, выплачивающую дивиденд, ставка которого равна ставке без риска л
Как отмечалось выше, премия европейского опциона на акцию,
выплачивающую дивиденд, курс которой в начале периода Т составляет величину 5, равна премии аналогичного опциона на акцию, не выплачивающую дивидендов, цена которой в момент Т
составляет Se-qТ .
Открытие позиции по фьючерсному контракту не требует никаких затрат, то есть они равны нулю. Поэтому в условиях отсутствия
риска ожидаемый доход от такого контракта также будет равен
нулю:
Oe?rT = 0
При отсутствии риска ожидаемая доходность от прироста курсовой стоимости акции, выплачивающей дивиденд, равна r - q.
Поскольку ожидаемая доходность такой акции равна нулю, то это
возможно только в случае, когда r = q. Таким образом, если рассматривать фьючерсный контракт как акцию, выплачивающую
дивиденд, ожидаемая доходность которой должна равняться нулю,
это возможно только, если в начале периода его стоимость равна
Fe-rT, где F — текущая фьючерсная цена. Поэтому для европейских опционов на фьючерсные контракты формулы Блэка – Сколеса можно записать следующим образом:
Как было показано выше, к моменту исполнения фьючерсного
контракта фьючерсная цена равняется цене спот. Поэтому премии
двух, опционов — опциона на фьючерсный контракт и просто
опционный контракт на актив, лежащий в основе фьючерсного
контракта, — будут одинаковыми, если фьючерсный и опционный контракт имеют одну и ту же дату истечения.
ОПЦИОНЫ НА ОБЛИГАЦИИ. ОЦЕНКА ПРЕМИИ
ОПЦИОНА. ОБЛИГАЦИИ С ВСТРОЕННЫМИ
ОПЦИОНАМИ
В западной практике заключаются опционные контракты на
облигации, например, на казначейские облигации США. В то же
время опционы на облигации менее популярны, чем опционы на
фьючерсные контракты на облигации.
Цена облигаций непосредственно зависит от уровня существующей на рынке процентной ставки. Поэтому опционные контракты заключаются в предположении уловить или застраховаться от
изменения ставки процента.
