Паритет опционов для акций, выплачивающих дивиденды
Рассмотрим два портфеля. Портфель А состоит из одною европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном X е-rT и
суммы денег D. В портфель Б входят один европейский опцион пут
и одна акция. В конце периода T стоимость портфелей будет равна
(см. табл. 29).
Следовательно, мы можем записать, что в начале периода Т
се + X е-rt + D = ре + s
Данное равенство представляет собой паритет опционов пут и
колл, в основе которых лежат акции, выплачивающие дивиденды.
г) Взаимосвязь американских опционов пут и колл
для акций, выплачивающих дивиденды
Рассмотрим портфели А и Б. Портфель А состоит из одного
европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, равной X, эмитированной под процент r, и суммы D. В портфель Б
входят один американский опцион пут и одна акция. Как следует
из таблицы 30, портфель А в конце периода T стоит больше портфеля Б. Поэтому правомерно записать, что и в начале этого периода.
Поскольку европейский опцион никогда не будет стоить дороже
американского, то
ра + S < са + X + D или
S – X - D < са - ра
Выше мы записали, что для акций, не выплачивающих дивиденды, справедливы следующие условия:
ca - pa< S - Xe -rT
Данные условия выдерживаются и для акций, выплачивающих
дивиденды, поскольку выплата дивидендов уменьшает премию
американского опциона колл и увеличивает премии американского опциона пут. В итоге взаимосвязь между американскими опционами пут и колл принимает следующий вид:
S -X -D < са - ра < S -Хе-rТ
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Опцион колл с более низкой ценой исполнения должен стоить
дороже опциона с более высокой ценой исполнения. Опцион пут
с более низкой ценой исполнения должен стоить дешевле опциона
с более высокой ценой исполнения.
Цена американских опционов колл и пут возрастает по мере
увеличения периода действия контрактов. Нельзя однозначно настаивать на данном утверждении применительно к европейским
опционам. Выплата дохода на актив в течение действия европейского опциона может привести к тому, что опцион с более близкой
датой истечения будет стоить дороже опциона с более отдаленной
датой истечения.
Опцион на актив, цена которого имеет более высокое стандартное отклонение, должен стоить дороже опциона с меньшей величиной стандартного отклонения.
Между ценами европейских опционов пут и кол на активы,
выплачивающие и не выплачивающие доход, существуют паритетные отношения. Если условия паритета не выдерживаются, то
открываются возможности для арбитражных операций.
