Как следует из формулы, фьючерсная цена является возрастающей функцией, если r > q, то есть в этом случае инвестор может
получить более высокий доход (ставку без риска) от инвестирования денег, полученных за акции, по сравнению с размером дивиденда, который приносит ему владение акцией. Функция является
убывающей, если r < q. Это значит, что вкладчик получает более
высокий доход от владения данной бумагой по сравнению с инвестированием полученных по контракту средств под ставку без риска.
С теоретической точки зрения отметим еще следующие зависимости.
I. Если форвардный и фьючерсный контракты имеют одинаковую дату истечения, а ставка без риска постоянна и одинакова для
любых периодов времени, то форвардная и фьючерсная цены должны быть равны. Приведем доказательство данного соотношения,
которое предложили Дж.Кокс, Дж.Интерсол и С.Росс. Для рассматриваемой модели введем следующие обозначения:
п — число дней в рассматриваемом периоде;
Fi — фьючерсная цена в конце i-го дня (0< i < п);
о — ставка без риска в расчете на один день (постоянная для
всего периода времени);
Р — цена финансового инструмента в конце дня п\
f — форвардная цена.
Предположим, что инвестор строит следующую стратегию. Перед началом нашего периода, то есть в конце дня 0, от открывает
длинную позицию по фьючерсным контрактам, заключив их в
количестве е?. В конце первого дня он открывает еще е2? длинных
контрактов. В конце второго дня еще е3? длинных контрактов и так
далее до ens контрактов в конце дня (п -1). По открытым контрактам в конце каждого дня он имеет выигрыш или потери в размере:
Fi ? Fi?1 e
Полученный результат реинвестируется под ставку без риска до
конца дня л, то есть
В конце дня п инвестор будет иметь следующий результат от
данной стратегии:
Fn есть не что иное, как цена спот финансового инструмента на
дату истечения фьючерсных контрактов, поскольку в этот момент
фьючерсная цена равна цене спот. Поэтому можно записать:
( )no P ? F0 e
