Пока мы рассматривали только опцион кол. Теперь перейдем к рассмотрению опциона пут. Владелец опциона пут имеет право в определенный момент времени продать актив по заранее оговоренной цене. Как и в случае опциона кол, владелец может не исполнять опцион, если его исполнение д,\я него невыгодно.
При расчете премии, выплачиваемой по опциону пут на акцию без дивидендов, можно использовать формулу паритета пут/кол (put/call parity). Эта формула описывает зависимость между величинами премии по опционам пут и кол на один и тот же базовый актив, имеющим одинаковый страйк К и время до исполнения Т.
Для вывода зависимости рассмотрим два портфеля.
Первый состоит из одного опциона кол и К х е~,т долларов, которые мы вкладываем под процент г на время Т.
Второй состоит из одного опциона пут и одной акции.
Рассмотрим стоимость портфелей в момент исполнения опционов при разных значениях цены на акцию в тот момент времени S.
Первый портфель:
S(T) > К В этом случае после исполнения опциона мы получим прибыль S(T) - К, а вложенные в начале периода К х е~гТ долларов вырастут до К долларов. Следовательно, стоимость портфеля равна
S(T) - К + К = S(T) S(T) < К В этом случае исполнение опциона невыгодно. Следовательно, стоимость портфеля равна стоимости денег, то есть К.
S(T) = К В этом случае при исполнении и при неисполнении опциона мы получаем одинаковую сумму: S(T) = К
Второй портфель:
S(T) > К В этом случае продажа акции по цене К невыгодна, так как текущая цена выше. Стоимость портфеля равна стоимости одной акции, то есть S.
S(T) < К В этом случае мы исполняем опцион и продаем акцию по цене К, которая выше текущего курса. Стоимость портфеля равна К.
S(T) = К В этом случае при исполнении и при неисполнении опциона мы получаем одинаковую сумму: S(T) = К
Нетрудно заметить, что в момент исполнения опционов оба портфеля имеют одинаковую стоимость при любом значении цены акции. Условие безарбитражности рынка позволяет сделать вывод, что и в данный момент оба портфеля должны стоить одинаково, то есть
С + К х е-гТ = Р + S
Здесь
S — текущая цена акции;
К — цена исполнения опционов;
С — стоимость опциона кол;
Р — стоимость опциона пут. Полученное равенство называется формулой паритета кол/пут. Исходя из нее, получаем, что цена опциона пут на акцию без дивидендов равна:
Р = К х е-гТ х N(-d2) - Sx N(-dl),
где dl и d2 такие же, как в формуле для цены опциона кол на акцию без дивидендов.
Если на акцию начисляются дивиденды по ставке q, то цена опциона пут равна:
Р, = К х е"гТ х N(-d2) - Sx e^T x N(-dl),
где dl и d2 такие же, как в формуле для цены опциона кол на акцию с непрерывно начисляемыми дивидендами.
Параметры цены опциона
Влияние на модель фактора дивидендов
Цена опциона пут. Формула паритета пут/колл
