Главная | Новости FOREX CLUB | Торговые условия | Торговые платформы | Обучение трейдингу
О компании
Торговые условия
Открыть демо-счет
Открыть реальный счет
Ввод средств на счет
Вывод средств со счета
Торговая платформа
  Торговые платформы
Платформа Libertex
Платформа MetaTrader4™
Платформа Rumus
  Аналитика
Видеообзор рынков
Видео от ForexClub
Аналитика Forex
Экономический календарь
  Обучающие материалы
Обучение Forex
Статьи форекс
Статьи forex















 





Поиск информации по сайту:
Пользовательского поиска

Биномиальная модель определения цены опциона Put для одного периода









Оглавление >>> Приложения к материалам по торговле деривативами

Согласимся, что

uS + P1 = dS + (mP2),

(10.4)

где P1 – последняя (окончательная) стоимость Put при uS;

mчисло приобретаемых опционов Put;

P2 – последняя (окончательная) стоимость Put при dS.

Примем, что портфель состоит из акций при текущем курсе S= 100; для защиты портфеля используется опцион Put с ценой исполнения E = 100; к моменту исполнения возможны лишь два альтернативных курса uS = 120, dS = 80; вероятность наступления каждого из событий одинакова. Опцион Put защищает эту разницу возможных цен (120-80).

При uS последняя стоимость Put = 0; при dS последняя стоимость

 

Put =

120–80

  = 20.

2

 

Решаем формулу (10.4) относительно т и получаем 2, т.е. если колебания цен ограничены (два значения), то два опциона Put формируют безрисковый портфель и (при равной вероятности появления одной из двух цен базиса) безрисковый портфель получает доход, равный рыночному проценту.

Обозначим: текущая цена базиса S0, цена опциона P0, uS = S1, dS = S2 и схематично представим перечисленные выше действия (рис. 10.1, см. также главу 5, рис. 5.1).

Для определения цены опциона Put (P0) используется гипотеза безрискового портфеля (см. формулу (10.1)) и вытекающие из этого предположения формулы:

 

St =

St+1

1+i

Рис. 10.1. Расчет цен опциона Put при гипотезе альтернативных цен базиса

St = S0 + тР0

(10.5)

и

P0 =

St – S0

m

где St – стоимость портфеля в начале периода (начальная стоимость портфеля без риска).

Примем момент t за начало периода; сохраним S1 = 120, Ы2 + 2 = 120, допустим St+1 = 120, т.е. сформируем портфели без риска; срок (длительность) опциона 90 дней; безрисковая процентная ставка – 8% в год. Следует определить цену опциона с применением формул (10.5):

St =

120

  = 117,647;

1,02

 

117,647 = 100+2P0;

 

P0 =

117,647 – 100

2

  = 8,82 – теоретическая (справедливая) цена опциона Put.

Биномиальная модель для расчета стоимости опциона, обобщающая ранее приведенные рассуждения, выражается авторами в виде формулы

где S – стоимостное (ценовое) выражение базиса – валютного курса;

– биномиальная функция, или функция распределения в дискретном периоде;

а – наименьшее из неотрицательных целых чисел, превышающее

(здесь d – вероятное понижательное движение цен; и – вероятное повышательное движение цен);

n число дискретных периодов до истечения срока опциона;

p’ =

u

  ·p;

r

 

E цена исполнения (валютный курс);

е – экспонента;

rкраткосрочная процентная ставка по кредитам до окончания срока опциона (процентный фактор, см. ранее);

T время до окончания срока опциона;

 

p =

r'–d

ud

 

(здесь r' – краткосрочная процентная ставка одного периода).

 

Для Call и Put при биномиальной модели возможны в любом (сколько-нибудь малом) отрезке времени только две (альтернативные) цены. Биномиальная модель для оценки опционов на активы более чем с одним периодом предполагает, что срок до исполнения может быть разделен на ряд периодов, в каждом из которых по-прежнему возможны только два изменения цен.

Цена (премия) опционов, полученная в этой модели, имеет ту же единицу измерения, что и цена базиса. Проценты соответственно пересчитываются в денежный эквивалент премии опциона.

Расчеты по биномиальной модели давно компьютеризированы.



Продолжение >>> Триномиальная модель



 

Главная Софт Литература Читайте на сайте Контакты

Copyright © 2007 fx-trader.ru