Пользовательского поиска

Результаты вычислений по модели Блэк-Шолза

Таблица5.1

Результаты вычислений по модели Блэк-Шолза

при различных значениях отдельных исходных данных

Очевидно, что стоимость опциона на покупку повышается с ростом стоимости базиса, со снижением цены исполнения, с удлинением срока исполнения, при повышении безрисковой процентной ставки и уровней колеблемости. Стоимость опциона на продажу повышается при снижении стоимости базиса, повышении цены исполнения, с удлинением срока исполнения, повышении безрисковой процентной ставки и уровней колеблемости.

¹ См.: Black, Fischer /Scholes, Myron. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. – 1973. – Vol. 81. – P. 637–654.

Формула расчета находится в ряду задач стохастической аппроксимации, понимаемой как "случайный процесс, определенный стохастическим разностным или дифференциальным уравнением и сходящийся в вероятностном смысле к решению уравнения регрессии или же к экстремальной точке функции регрессии". Параметры модели могут быть как скалярными, так и векторными величинами. Математическая разработка была начата американскими учеными Робинсоном и Монро, предложившими процесс стохастической аппроксимации решения уравнения регрессии (1951 г.), Кифером и Вольфовицем, предложившими процесс стохастической аппроксимации для нахождения экстремума функции регрессии (1952 г.) (см.: Математика и кибернетика в экономике. – M., 1975. – С. 543–544). Подчас в известных вариантах модели Black-Sholes параметр d₂ выступает как d₁ – VT,где V – показатель колебаний курса. Согласно оценке Black и Sholes, предложенное ими дифференциальное уравнение совпадает с аналогичным уравнением, описывающим тепловые диффузионные процессы в твердых телах (предложено Churchill (см.: Churchill, R. V. Fourier Series and Boundary Value Problems. – 2^nd edn. Mc. Graw-Hill. N.Y., 1963). В уравнениях с частными производными уровень значения искомой величины вытекает из ограничивающих условий, принятых для данной формулы.

¹ Dr. Schäfer Klaus. Finanztermingeschäfte und Optionspreisteorie. – S. 164–167.