Foreign Exchange Operations - Арбитраж на основе верхней границы паритета для американского опциона

Действие	Платежные потоки
	в момент t₀	в момент T
	в момент t₀	S(T) < E	S(T) ≥ E
Покупка колла	–C	0	S(T)–E
Продажа пута	+P	–E+S(T)	0
Продажа акций	+S	–S(T)	–S(T)
Денежный вклад (займ)	–E	+Er_f ^–T	+Er_f ^–T
Результат	>0	≥0	≥0

В варианте табл. 4.6 американский опцион сохраняет условия арбитража (спекуляции) до своего исполнения. Отметим также, что американский пут дороже европейского пута.

При выплате дивидендов по акциям в оставшееся время до исполнения опционов возможности арбитража (спекуляции) выявляются преобразованием основных формул.

Платежные потоки с выплатой дивидендов при европейском опционе и возможности арбитража (спекуляции) показаны в табл. 4.7–4.8. Для каждого из вариантов используется свое сочетание инструментов и действий.

Таблица4.7

Арбитраж при нарушении паритета при надежных выплатах дивидендов

Действие	Платежные потоки
	в момент t₀	в момент выплаты дивидендов t_D	в момент T
	в момент t₀	в момент выплаты дивидендов t_D	S(T) < E	S(T)≥E
Покупка пута	–P	–	E–S_T	0
Продажа колла	+С	–	0	S(T) + E
Покупка акции	–S	+D	+ S(T)	+ S(T)
Будущее денежное поступление	+Dr_f ^–t_D	–D	–	–
Денежный вклад (займ)	+Er_f ^–T	–	–E	–E
Результат	См. формулу (4.1), добавив в левую часть Dr_f^–^t_D	0	0	0

Таблица 4.8

Арбитраж на основе паритета при неопределенных выплатах дивидендов

Действие	Платежные потоки
	в момент t₀	в момент выплаты дивидендов t_D	в момент T
	в момент t₀	в момент выплаты дивидендов t_D	S(T) < E	S(T) ≥Е
Покупка колла	–С	–	0	S_T – E
Продажа пута	+P	–	–E + S(T)	0
Продажа акции	+S	–D	–S(T)	–S(T)
Будущее денежное поступление	–D_maxr_f ^–t_D	+D_max	–	–
Денежный вклад (займ)	–Er^–T	–	+ E	+ E
Результат	>0	≥0	0	0

Соответствующие неравенства для американского опциона предложены в следующем виде¹:

С– S+ Er_f ^–T ≤P≤C–S + Dr_f^–t_D +E,

С– S+ Er_f ^–T ≤Р≤С– S+ D_maxr_f ^–t_D + E.

Во всех случаях, если в срок опциона производится ряд выплат дивидендов, показатели D, D_max , D_min заменяются на D_max^act, D_min^act, содержащих суммы ряда выплат.

Решения, принятые для опционов с базисом акция, расширительно используются и для иных опционов с введением корректировок, вытекающих из содержательных различий.

¹ См.: Dr. Schafer, Klaus. Finanztermingeschäfte und Optionspreisteorie. 3, vollständig überarbeitete Auflage. Ludwig-Maximilians-Universität München. – München, 1996. – S. 119–125.

¹ Выявление этих стратегий связано с публикацией книги Janßen, Birgit/Rudolph,Bernard. Der Deutsche Aktienindex DAX. Konstruktion und Anwendungsmoglichkeiten. –Frankfurt am Main, 1992. – S. Ill, 113–116.

² Схема принадлежит J.C. Сох и M. Rubinstein (см.: Сох, John C./Rubinstein, Mark.Options Markets. – P. 39–44; 150).

¹ См.: Dubofsky, David A. Options and Financial Futures. Valuation and Uses. – New York, et al. 1992. – P. 126–129.

Продолжение >>> Модель цены опционов Блэк-Шолза (Black-Scholes)

Главная Софт Литература Читайте на сайте Контакты