Foreign Exchange Operations - Модель цены европейского валютного опциона

Оглавление >>> Производные финансовые и товарные инструменты

В 1983 г. появилась модель цены европейского валютного опциона, разработанная Гарманом M. (Garman M.) и Колхагеном С. (Kohlhagen S.), основанная на классической модели Блэк–Шолза (Black–Scholes) (приложение 8). В алгебраической формуле и алгоритме расчета теоретической цены валютного опциона найдено удачное решение учета в стоимости опциона различий в доходности денежных вкладов на внутренних рынках сопоставляемых валют, что позволило модели Гармана–Колхагена (Garman–Kohlhagen) стать распространенным биржевым способом определения цен.

Модель Гармана–Колхагена (Garman–Kohlhagen) решает задачу для европейского опциона, для оценки американского опциона используется данная модель вместе с дополнительными расчетами (в электронном режиме), фиксирующими отклонения от нее, связанные с особенностями этого варианта опционов.

Модель Блэк–Шолза (Black–Scholes) также явилась исходной для разработки особенных формулы и алгоритма определения стоимости опциона с базисом в виде фьючерса, исключая фьючерсы, базирующиеся на экспертном суждении (приложение 9). В этом варианте расчета дисконтированию подвергается не только стоимость фьючерса при исполнении опциона, но и текущий курс фьючерса для принятого момента времени. Этот подход оказался полезным, поскольку (об этом упоминалось ранее и будет показано в дальнейшем) цена фьючерса определяется наращением доходов.

Перемены в биржевой торговле, в частности расширение режима отметки по рынку и применения правил предстоящей премии (Futures Style Premium), создали предпосылки для появления и освоения в опционной торговле новой модели и нового алгоритма расчета теоретической цены – биномиальной модели определения цены опционов (приложение 10), предъявленной в 1979 г. в соавторстве Д. Кокса, С. Росса, M. Рубинштейна (J. Сох, S. Ross, M. Rubinstein)1. B приложении также показано развитие этого подхода в образе триномиальной модели. Если модель Блэк–Шолза (Black–Scholes) основывается на математическом постулате стохастической аппроксимации, то модель Кокса–Росса–Рубинштейна (Сох–Ross–Rubinstein) исходит из постулата биномиального распределения – распределения суммы случайных величин, каждая из которых принимает одно из двух значений с противоположными вероятностями. Биномиальная модель, так же как и классическая модель, выявляет зависимости цен опционов от одних и тех же факторов – цены базиса, процентной ставки, колебаний цен базиса; однако алгоритмы учета влияния этих факторов, содержание расчетов и вычислительные приемы качественно различаются (см. приложения 5 и 10). В биномиальной модели больше объем вычислений, что в современных условиях не является ограничением. Ее применение широко распространено для сложных опционов (в частности, с базисом фьючерс), по которым также используется режим отметки по рынку. В то же время известно, что результаты расчетов по обеим моделям приблизительно совпадают. Последнее замечание не может служить основанием для отказа от биномиальной (триномиальной) модели (или для ограничений в ее применении), поскольку высокодинамичный рынок производных нуждается в возможно точных вычислениях цен (что облегчается современными электронными программами).

Биномиальная модель и ее продолжение в триномиальной модели вместе с моделью Блэк–Шолза (Black–Scholes), включая ее модификации, создали теоретико-вычислительный фундамент для выяснения возможных "справедливых" цен опционов, воздействия на них через осмысленное влияние на факторы цен (как порознь, так и в различных сочетаниях), предвидения тенденций и уровня опционных цен.

Продолжение >>> Аналитические показатели (измерители)

Главная Софт Литература Читайте на сайте Контакты