Foreign Exchange Operations - Значения дюрации для расчета коэффициента хеджирования

Оглавление >>> Производные финансовые и товарные инструменты

Еще одним способом расчета коэффициента хеджирования является использование значений дюрации. Сопоставляя показатели дю-рации, например, облигаций и фьючерсов, основанных на облигациях, получим коэффициент хеджирования. Согласно ряду оценок, коэффициент хеджирования по долговым инструментам, рассчитанный по показателям дюрации, является более эффективным по сравнению с коэффициентом, полученным при регрессионном анализе.

Распространенным вариантом такого расчета служит вычисление приведенной стоимости одного базового пункта (тика) для обеих позиций в хеджировании. Потребность в этом варианте вытекает из сложившихся масштабов изменения цен (чаще всего на несколько тиков). Продолжим пример, приведенный в табл. 5.1, для расчета этого показателя1.

Таблица 5.2

Срок выплаты (по периодам), годы	Процентный платеж, %	Коэффициент дисконтирования при текущей доходности 8,11%	Приведенная стоимость, % платежа при доходности 8,11%	Коэффициент дисконтирования при текущей доходности 8,12%	Приведенная стоимость, % платежа при текущей доходности 8,12%
1	8	0,925	7,399	0,9249	7,3992
2	8	0,8556	6,845	0,8554	6,8432
3	108	0,7914	95,47	0,7912	85,4496
Итого	–	–	99,714	–	99,692

Следовательно, изменение на один базовый пункт (8,12–8,11) обусловило изменение приведенной стоимости на 0,0220 (99,714–99,692), что и равно приведенной стоимости одного базового пункта.

Рассчитав значения для хеджируемого инструмента и инструмента хеджа, получим коэффициент хеджирования (в натуральных единицах или в десятичном выражении):

Коэффициент хеджирования = RVBP (защищаемая позиция) / RVBP (инструмент хеджа)

Американский исследователь Д. Фитджеральд (D. Fitzgerald) в 1983 г. предложил иной расчет этого коэффициента на основе дюрации: Коэффициент хеджирования = (1 + rc)(Ps)(Ds) (1+rs)(Pc)(Dc) (5.20)

где rс – доходность к (до) погашению стандартного фьючерса;

Ps – рыночная цена облигации;

Ds – показатель дюрации по облигации;

rs – доходность к (до) погашению наличной облигации;

Pc – рыночная цена стандартного фьючерса; Dc – показатель дюрации по стандартному фьючерсу. Единицы измерения в этой формуле очевидны. Расчет был предложен автором для еврооблигации; принимается, что он действителен для любого долгового инструмента.

В биномиальной модели цены опциона коэффициент хеджирования рассматривается как отношение стоимости базисного актива (товара) к стоимости опционов, используемых для формирования портфеля без риска, содержащего длинную позицию и выписанные опционы, и предлагается следующая формула:

m = S(u–d) Cu-Cd (5.21)

где т – коэффициент хеджирования (в натуральных единицах или десятичном выражении);

S – текущая цена хеджируемого актива (товара);

u и d – коэффициенты движения цены (в десятичных единицах) хеджируемого актива (товара) соответственно вверх и вниз;

Сu – цена опциона в ситуациях (S • и) и (S • d);

Cd – цена опциона в ситуации (S • d).

Давно предложена идея "портфельного подхода" к хеджированию, выраженная через формулу

V(R) = xiQi + xjQj + 2xixjQiQjPij, (5.22)

где V(R) – величина дисперсии сформированного (предложенного) портфеля вложений;

xi – хеджируемая позиция (некоторое число натуральных единиц);

xj – хедж на j-м рынке (некоторое число натуральных единиц);

Qi – среднеквадратическое отклонение цены i актива (товара);

Qj – среднеквадратическое отклонение цены j инструмента (хеджа);

Pij – корреляция между ценами i и j рынков.

Применительно к этому подходу задача хеджирования формулируется следующим образом: найти позицию на срочном рынке для организации портфеля с минимальным риском, соответственно цель стратегии – минимизировать величину V(R), выражающую меру риска общей позиции (на реальном и срочном рынках).

Продолжение >>> Идея портфельного подхода

Главная Софт Литература Читайте на сайте Контакты